Indice de miller

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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE RECTORADO BARQUISIMETO DIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO MAESTRÍA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

OCTUBRE, 2010

Estructuras Cristalinas: densidades, índices de miller y planos de deslizamiento

INTRODUCCIÓN
Los materiales cuando se encuentran en estado líquido poseen átomos que se encuentran moviendose de maneradesordenada, al momento de pasar al estado sólido los átomos buscan ordenarse o agruparse para generar una condición estática del elemento. Es allí donde se presentan las diferentes formas de cristalización que pueden tomar los materiales. Cuando se agrupan de forma tal que pueden hacerse arreglos imaginarios en tres dimensiones de los mismos se les conoce como materiales cristalinos (metales,muchos cerámicos y algunos polímeros), el caso contrario sería cuando no poseen un empaquetamiento periódico por lo cual se les denomina materiales no cristalinos (estructuras complejas o provenientes de enfriamientos rápidos). En el presente informe se estudiarán los materiales que presentan una cristlización bien definida en las tres dimensiones espaciales.

IM/KR/2010

Página 2 Estructuras Cristalinas: densidades, índices de miller y planos de deslizamiento

Estructura Cristalina
Los átomos tieden a adoptar posiciones relativamente fijas dando lugar a la formación de critstales en estado sólido. Los mismos oscilan alrededor de puntos fijos y están en equilibrio dinámico más que fijos estáticamente. La red tridimensional de líneas imaginarias que conecta a los átomos se llamacelda unitaria. Solo hay catorce tipos posibles de redes espaciales y pueden clasificarse en siete sistemas cristalinos. Afortunadamente, la mayoría de los metales importantes se critalizan en sistemas cúbicos o en los hexagonales, y sólo tres tipos de redes espaciales se encuentran comunmente: la BCC (cúbica centrada en el cuerpo), la FCC (cúbica centrada en las caras) y la HCP (hexagonalcompacta).

Densidad Volumétrica
Si se supone que los átomos son esferas perfectas, la densidad volumétrica de un metal está definida por:

(I)
Donde: n = Nº de átomos A = Peso atómico Vc = Volumen de la celda Na = Nº de avogadro 6,023 x 1023 at/mol Es posible que la densidad volumétrica teórica calculada con la fórmula anteriormente citada no sea exactamente igual al valor de la densidad calculadoexperimentalmente. Esto puede atribuirse a la presencia de algunos defectos estructurales o a que los átomos distan bastante de ser esferas perfectas. Ejemplos:  Para BCC: Cromo (Cr)

Imagen Nº 1. Empaquetamiento de átomos celda BCC IM/KR/2010

Imagen Nº 2. Átomos presentes en la celda BCC

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Estructuras Cristalinas: densidades, índices de miller y planos de deslizamiento

Comose observa en la Imagen Nº 2 la celda BCC contien 8 esquinas con 1/8 de átomo más el átomo del centro da un total de 2 átomos. Si se divide la celda con un plano que vaya por la diagonal del cubo, se obtiene la relación del radio de los átomos con las aristas, a través de la utlización de la trigonometría de lo cual resulta

(II)
Donde: a = arista de la celda Ra = radio átomico del elementoPara calcular la densidad volumétrica se necesita el radio atómico del Cr = 0,125nm y el peso atómico Cr = 52gr/mol para sustituirlo en la ecuacion (I)

Para calcular el factor que indica el porcentaje que ocupan los átomos dentro de la celda BCC se tiene la siguiente fórmula

(III)
Donde Fe = factor de empaquetamiento Va = volumen de los átomos en la celda Vc = volumen de la celda



ParaFCC: Cobre (Cu)

Imagen Nº 3. Empaquetamiento de átomos celda FCC IM/KR/2010

Imagen Nº 4. Átomos presentes en la celda FCC

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Estructuras Cristalinas: densidades, índices de miller y planos de deslizamiento

Como se observa en la Imagen Nº 4 la celda FCC contien 8 esquinas con 1/8 de átomo más 6 caras con 1/2 de átomo que se encuentra en el centro da un total de 4 átomos. Si...
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