Indices de weiss y miller

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
UNIDAD PROFECIONAL AZCAPOTZALCO

MATERIA:
QUIMICA BASICA
TEMAS:

* Sistema cubico y hexagonal, índices de Weiss y Miller
* Familias de direcciones y planos
* Determinación de distancia interplanar, tipo de celda, radio atómico, densidad.
* Teoría de bandas: conductores, semiconductores,aislantes.
ALUMNO:
Montaño Rodríguez Abimael
GRUPO:
1MV1
PROFESOR:

FECHA:
06 DE SEPTIEMBRE DE 2010

INDICES DE WEISS
Expresión de los parámetros, en orden y entre paréntesis.
No es como la anterior, no se separa con comas y a veces sin paréntesis.
La más sencilla es escribir los tres valores de corte con los ejes, prescindiendo de las traslaciones.
(x, y, z)
Ej. : (4 a,2b, 4c) Notación paramétrica.
(4 2 4) Notación directa o de Weiss o de los coeficientes.
Esta notación tiene un inconveniente a la hora de proceder con los cálculos, como:
( 1, ½, ½ ) ó ( 1, , )
Para ello se obtuvo la ecuación de Miller o de los índices, es una modificación de la notación de Weiss y viene dado por la ecuación:
X /ma + y /mb + z /pc = 1 Los índicesde Miller son los inversos de m, n, p y serían por ejemplo:
x = h = 1/m y = k = 1/n z = l = 1/p
Siendo la notación (h k l), si es negativa se pone una rayita sobre los índices y los que sean infinito, serán 0 puesto que 1/ = 0

INDICES DE MILLER (cúbicos)
Laconvención más común para escribir puntos, direcciones y planos específicos en los sistemas de red cristalina.
Es necesariamente conocer el ángulo, de derecha a izquierda, entre la dirección de arista inferior posterior izquierda del cubo y la dirección desde el vértice inferior trasero hacia el centro del cubo.
Con la notación de índices de Miller no solo se simplifica la descripción de las direcciones,sino que también se pueden usar operaciones vectoriales simples, como los productos punto y cruz.
Los índices de Miller de direcciones se obtienen con el siguiente procedimiento:
1. Determine las coordenadas de dos puntos que estén en dirección de interés, h1, k1, l1 y h2, k2, l2. El cálculo se simplifica si el segundo punto corresponde al origen del sistema de coordenadas.
2. Reste lascoordenadas del segundo punto de las del primer punto h’= h1-h2; k’=k1-k2; l’=l1-l2.
3. Elimine las fracciones de las diferencias obtenidas: h’, k’ y l’, para obtener índices con valores enteros mínimos, h, k y l.
4. Escriba los índices entre paréntesis rectangulares o corchetes , sin comas [h k l]
5. Los valores enteros negativos se indica poniendo una rayita arriba del entero.Los índices de Miller de planos se obtienen con el siguiente procedimiento:
1. Identifique las coordenadas al origen del plano, es decir, las coordenadas de las intersecciones del plano con los ejes coordenados x, y, z. Si el plano es paralelo a uno de los ejes, se considera que la coordenada al origen es infinito (∞). Si el plano pasa por el origen, se considera un plano equivalente a unacelda unitaria adyacente, o se cambia de lugar el origen que se usa para referenciar el plano.
2. Determine las reciprocas de las coordenadas al origen.
3. Elimine las fracciones, pero no pero no reducir a los números enteros mínimos.
4. Cito los planos en paréntesis (h k l, de nuevo con rayas arriba de los índices negativos.
Los índices del sistema hexagonal
La notación paradescribir puntos, direcciones y planos en las redes hexagonales se parece a la que se usa en los sistemas cúbicos. Hay cuatro ejes cristalográficos en el solido hexagonal, que se suelen referenciar con respecto a un origen ubicado en el centro de del plano basal. Los tres ejes a están en el plano basal, y el eje c es perpendicular a ese plano. Como la red hexagonal tiene cuatro ejes, índices de...
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