Induccion matematica
IA. M contiene al entero 1, y,
IIA. Si M contiene al entero n, se puede demostrar que M contiene además al entero n + 1, entoncesM contiene a todos los enteros positivos.
La primera parte del axioma de inducción, IA, suele llamarse base, y la segunda parte, IIA, parte inductiva. El axioma de inducción es útil para demostrarciertas expresiones matemáticas. Suponiendo que la proposición P(n) es verdadera o falsa dependiendo sólo del valor de la n, el axioma de inducción se puede utilizar para demostrar que si
IB. P (1) esverdadera, y
IIB. El saber que P(n) es verdadera, implica que P(n+1) es también verdadera, entonces P(n) se cumple para cualquier n.
Por ejemplo, sea P(n) la afirmación de que la suma de los nprimeros enteros positivos es igual a la mitad del producto de los enteros n y (n + 1). Utilizando símbolos, esto se puede expresar como
(a)
[pic]
Dado un entero cualquiera n, si se quiere comprobarsi P(n) es verdadera, habría que insertar la n en la proposición (a), y comprobar que ambos lados de (a) son equivalentes. Para demostrar que P(n) es verdadera utilizando la inducción matemática,basta con comprobar que se cumplen las condiciones IB y IIB. Primero se comprueba que IB es verdadera. Para n = 1, la proposición (a) se convierte en
[pic]
por lo que P (1) es verdadera
A...
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