Inecuaciones de primer grado con una incognita

Inecuaciones de primer grado con una incógnita
1º Quitar corchetes y paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y lostérminos independientes en el otro.
4º Efectuar las operaciones
5º Si el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.6º Despejamos la incógnita.
7º Expresar la solución de forma gráfica y con un intervalo.

[3, +∞)

La inecuación cuadrática o de segundo grado:
x2 − 6x + 8 > 0La resolveremos aplicando los siguientes pasos:
1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.
x2 − 6x + 8 = 02º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:

P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0
P(3) = 32 − 6 ·3 + 8 = 17 − 18 < 0
P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0
3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.S = (-∞, 2) (4, ∞)

x2 + 2x +1 ≥ 0
x2 + 2x +1 = 0

(x + 1)2 ≥ 0
Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución es
  |   | Solución |
x2 +2x +1 ≥ 0 | (x + 1)2 ≥ 0 | |
x2 + 2x +1 > 0 | (x + 1)2 > 0 | |
x2 + 2x +1 ≤ 0 | (x + 1)2 ≤ 0 | x = − 1 |
x2 + 2x +1 < 0 | (x + 1)2 < 0 | |
x2 + x +1> 0
x2 + x +1 = 0

Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor si:
El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es .
Elsigno obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene solución.
  | Solución |
x2 + x +1 ≥ 0 | |
x2 + x +1 > 0 | |
x2 + x +1 ≤ 0 | |
x2 + x +1 < 0 | |