Inecuaciones irracionales

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INDICE ALFABETICO GUIAS MATEMATICA ALBORNOZ

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INECUACIONES IRRACIONALES

Ing. José Luis Albornoz Salazar

-1-

INECUACIONES IRRACIONALES
Para la solución de este tipo de inecuaciones se recomienda “refrescar” los conocimientosobre solución de ECUACIONES IRRACIONALES debido a que sus procedimientos son muy similares. En el caso de las inecuaciones el paso “extra” consistirá en el análisis del signo que se le debe hacer a la cantidad sub-radical o radicando Recordando algunos aspectos importantes sobre los SIGNOS DE LAS RAICES : 1 ) Las raíces impares de una cantidad tienen el mismo signo que la cantidad sub-radicalo radicando. Así,
o o o o

Así, no se puede extraer. La raíz de – 4 no es 2 porque “22 = 4” no – 4, y tampoco es – 2 porque (– 2)2 = 4 y no – 4. “ “ es una cantidad imaginaria. , , son cantidades y

Del propio modo, imaginarias.

= 3a = –3a = = X2 –X2

porque porque porque porque

(3a)3 = 27a3 (–3a)3 = –27a3 (X2)5 = X10 = –X10 (–X2)5

EJERCICIO 1 :

Resolver

Se analiza lacantidad sub-radical o radicando. Como la raíz es par, ésta cantidad no puede ser negativa, es decir X + 2 tiene que ser mayor o igual a cero. X+2≥0 ; X≥–2

2 ) Las raíces pares de una cantidad positiva tienen doble signo. Así, o o 16a4 Esto se indica : = ± 2a = 5X ó –5X porque Esto se indica de este modo : = 2a y (5X)2 = 25X2 y (–5X)2= 25X2

Señalamos en la recta real los valores quepuede tomar la raíz cuadrada estudiada : ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// +∞

–∞

-2

= ± 5X

–2a porque (2a)4 = 16a4 y (–2a)4 =

Posteriormente analizo la inecuación de manera similar a una ecuación irracional, es decir, se elevan ambos miembros al cuadrado con la finalidad de cancelar la raíz cuadrada del miembro de la izquierda : ; X+2≥9 ; X ≥9 –2 ; X ≥7

3 ) Las raíces pares de una cantidad negativa no se pueden extraer. Estas raíces se llaman cantidades imaginarias.
INECUACIONES IRRACIONALES

Colocando esta solución sobre la recta real se observa la INTERSECCION de las dos soluciones y ésta representará la solución total : Ing. José Luis Albornoz Salazar - 2 -

–∞

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// +∞ -2 7

EJERCICIO 2 :

Resolver

Sea muy cuidadoso. La solución estará indicada por aquellos valores de X que cumplen con todas las condiciones, es decir, los valores que están en las dos áreas sombreadas a la vez. Solución en forma de intervalo: X = [7,+∞) Intervalo cerrado en 7 (incluido el 7) hasta infinitopositivo (tanto el infinito positivo como el infinito negativo se indican como intervalo abierto “paréntesis”). En forma de conjunto: X = {XЄR ⁄ X ≥ 7}

Se analiza la cantidad sub-radical o radicando. Como la raíz es par, ésta cantidad no puede ser negativa, es decir X + 2 tiene que ser mayor o igual a cero. X+2≥0 ; X≥–2

Señalamos en la recta real los valores que puede tomar la raízcuadrada estudiada : ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// +∞

–∞

-2

Posteriormente analizo la inecuación de manera similar a una ecuación irracional, es decir, se elevan ambos miembros al cuadrado con la finalidad de cancelar la raíz cuadrada del miembro de la izquierda : ; X+2 ≤9 ; X ≤9 –2 ; X ≤7

Acostúmbrese a comprobar los resultados paratener la certeza que hizo bien el ejercicio. En este caso puede escoger un valor al lado izquierdo de 7 (NO debe cumplir) y otro al lado derecho de 7 (debe cumplir) e introdúzcalo en la inecuación inicial. Probando con 2 (lado izquierdo de 7) : ; ; ; 2 ≥3

Colocando esta solución sobre la recta real se observa la INTERSECCION de las dos soluciones y ésta representará la solución total :...
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