Inecuaciones Y Programacion Lineal

ACTIVIDADES:
1) Determine el conjunto solución de las siguientes inecuaciones y représentelos gráficamente:
a) 4x- 2(x – 3) [pic] 0 b) –4x + 3 [pic] 0 c) 3(1 – x) [pic] 6
d) x2 – (x2 – 2x) [pic] 3 e) 4(x+3) > 2x – 1 f) [pic]


g) [pic] h) [pic] i) [pic][pic]


j) [pic] k) [pic] l) [pic]


2) Para cada uno de los siguientes problemas, escribela inecuación correspondiente, resuélvela y expresa gráficamente el conjunto solución.
a) ¿Cuáles son los números, pares o impares de dos cifras, que multiplicados por 7 dan un número mayor o igual que 658?
b) Se dispone de un número de monedas, entre 197 y 205, que son repartidas entre las personas A, B y C. Se sabe que B recibe 15 monedas más que C y A recibe el doble de lo querecibe B. ¿Cuántas monedas recibe cada uno?
c) Si un lado de un triángulo mide 65 cm, otro mide 15 cm y el tercero tiene una medida exacta de centímetros terminada en 5,¿Cuánto mide el tercer lado?
d) La carga máxima que puede transportar un camión es de 3500 kg. Si se sabe que en cada viaje transporta como mínimo 2800 kg, ¿Cuántos paquetes de 70 kg puede transportar en cada viaje?INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Y VALOR ABSOLUTO


• INECUACIONES DE LA FORMA [pic]
Recordemos que: [pic]
Entonces [pic]


Esto plantea la necesidad de resolver las dos inecuaciones:


Ax + b [pic]-c [pic][pic] ax+ b [pic] c
[pic] [pic]S1 S2




Sf = S1 [pic] S2


Ejemplo 1 : Consideremos la inecuación [pic]
Si aplicamos la propiedad antes indicada, tenemos:
[pic][pic]
[pic]
2x – 15 [pic] -12 [pic] 2x – 15 [pic] -12
x [pic] [pic] [pic]x [pic] [pic]


Por lo tanto la solución es: Sf = [pic]
• INECUACIONES DE LA FORMA [pic]
Recordemos que: [pic]
De ahí: [pic]


Esta situación también implica la resolución de dos inecuaciones planteadas. Pero la solución final será la unión de ambas.


Ejemplo 1: Consideremos la inecuación [pic]
Aplicando la propiedadantes indicada, tenemos:


[pic]
11 – 5x [pic] -7 [pic] 11 – 5x [pic][pic]
x [pic] [pic] [pic] x [pic]


Por lo tanto la solución es: Sf = [pic]


ACTIVIDADES:


Resuelve cada una de las siguientes inecuaciones. Expresa el respectivo conjunto soluciónpor comprensión y en notación de intervalo.


a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
e)[pic] f) [pic] g) [pic] h) [pic]
i) [pic] j) [pic] k) [pic] l) [pic]
m) [pic] n) [pic] ñ) [pic] o) [pic]
p) [pic] q) [pic]



DESIGUALDADES CON MÁS DE UNA VARIABLE



Una familia decide comprar al menos 3 kilos de frutas entre peras y manzanas. Si denotas por x los kilos demanzanas y por y los kilos de peras, entonces la familia comprará x + y [pic] 3 kilos de frutas. Si además desea comprar al menos tantas manzanas como peras, también se cumple la desigualdad x [pic] y. Más adelante nos interesará ( a través de la programación lineal) ver como la familia puede optimizar su gasto, o bien comprar lo más posible con un presupuesto fijo, respetando su deseo de compraral menos 3 kilos de frutas y más manzanas que peras.


Como puedes ver, las cantidades de las variables involucradas verifican algunas desigualdades. En este ejemplo hay más de una variable en juego, y por lo tanto cada desigualdad contiene 2 o más variables. Y para cada problema hay un conjunto de desigualdades que debe cumplirse.




Una inecuación lineal con dos incógnitas es una...