inecuaciones





INECUACION
LUISA MANZANO OVANDO
FUNDAMENTOS NUMERICOS
INSTITUTO IACC

















Responda las siguientes preguntas, no olvide de justificar matemáticamente cada unade sus afirmaciones:
1) Resuelva la inecuación .
Empezamos agrupando los términos que contienen la variable x a la izquierda de la inecuación y los términos constantes a la derecha, con laintención de aislar la variable al lado izquierdo. Como se trata de sumas y restas, esto no altera el sentido del operador mayor o igual:

Efectuando las sumas y restas de términos semejantes nos queda:Dividiendo ambos lados por 6, lo cual tampoco altera el sentido del operador de la inecuación, obtenemos:

Y simplificando la fracción anterior obtenemos:









2) Resuelva la siguienteinecuación: .
Se trata de una inecuación polinomial de tercer grado, por lo tanto es necesario factorizarla para encontrar el conjunto de números que son solución de la misma. Vemos que un factor, x,ya está aislado. Por otro lado, la factorización de no es trivial, entonces resolveremos la ecuación de segundo grado para encontrar los ceros de la misma y poder factorizar el trinomio de segundogrado entre paréntesis.
Tenemos una ecuación de segundo grado de la forma
La fórmula general para encontrar las dos soluciones de este tipo de ecuación de segundo grado es:

Si reemplazamos losvalores de a, b y c para nuestro caso particular, o sea, a=24, b=-10 y c=-25, obtenemos:



De donde podemos obtener las dos soluciones de la ecuación como:
y
Las soluciones o ceros de laecuación son y , por lo tanto podemos factorizar el polinomio y expresar la inecuación completa como:

Usando cada uno de los factores resultantes de la factorización por separado en la inecuación,podremos obtener tres conjuntos cuya intersección nos permitirá encontrar el conjunto de números reales que constituyen la solución al problema. El primer conjunto incluye a, o sea el conjunto de...