Inecuaciones

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ÍNDICE
1. ¿QUÉ ES UNA INECUACIÓN? ………………………….3 2. HISTORIA DE LAS INECUACIONES …………………4 3. PARA QUÉ SIRVEN……………………………………………5 4. PROPIEDADES………………………………………………….6 5. RESOLUCIÓN DE DISTINTOS TIPOS……..…… 10 6. EJERCICIOS…………………………………………………….17

¿QUÉ ES UNA INECUACIÓN?


Una inecuación es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas.
Las soluciones de las inecuaciones son conjuntos denúmeros reales que verifican la inecuación y se representan en la recta real. Se da en intervalos numéricos y en representación gráfica.



HISTORIA DE LAS INECUACIONES.


Una de las obras másantiguas de la Matemática que se conocen fue elaborada en Egipto, hace unos 3.600 años. Ahí surgió el álgebra, una ciencia que mezcla los números con las letras. Una variante del álgebra son lasinecuaciones.

¿PARA QUÉ SIRVEN LAS INECUACIONES?
Una de las principales utilidades de las inecuaciones es su aplicación a los problemas de decisión: se trata de programar una situación con el objetivode decidirse por una alternativa que sea óptima. En general, el proceso de optimizar consiste en lograr un resultado máximo o mínimo según convenga al problema planteado.

PROPIEDADES DE LASINECUACIONES


Los dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos < menor que 2x − 1 < 7




 

≤ menor o igual que
> mayor que ≥ mayor o igual que

2x − 1 ≤ 7
2x − 1 > 7 2x − 1 ≥ 7 

Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada. 3x + 4 < 5 3x + 4 − 4 < 5 − 4 3x < 1



Si a losdos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada. 2x < 6 2x : 2 < 6 : 2 x 5 · (−1) x > −5

LA SOLUCIÓN DECUALQUIER INECUACIÓN


Consiste en determinar todo el conjunto de valores para los que es cierta la desigualdad. La resolución está sometida a las leyes elementales de la aritmética, como...
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