Inecuaciones

INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
Intervalos, inecuaciones lineales, cuadráticas y aplicaciones

Departamento de Ciencias

Notas de interés

El crecimiento económico del Perú se mantendría entre 5.5% y
6.5% para el 2014.
La intensidad de los terremotos se miden en la escala de Richter
entre 2 y 8 grados.
Chips Qualcomm Inc., acordó invertir hasta 120 millones de dólares
endiciembre.
La nueva organización tiene previsto iniciar su producción en el
2016 con 1,4 millones de toneladas de hierro y luego subir hasta los
3,5 millones de toneladas.
¿cómo formular matemáticamente las situaciones
relacionadas con las notas de interés?

RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

• ¿Qué es una desigualdad?

• ¿Qué símbolos matemáticos se utilizan en las desigualdades?
• ¿Quéexpresiones verbales se utilizan en las desigualdades?
• ¿Qué clase de desigualdades existen?
• En relación a las noticias económicas presentadas ¿cuáles son
las expresiones que representan desigualdades?

LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión el estudiante
grafica y opera intervalos en la recta
real,
resuelve
ejercicios
de
inecuaciones de primer y segundo
grado, así como plantea yresuelve
problemas
de
contexto
real
relacionados a su especialidad
haciendo uso de la teoría de
Inecuaciones de primer y segundo
grado.

PROBLEMA
La empresa Cementos Lima necesita determinar
el mínimo precio que debe asignar a cada bolsa
de cemento que produce. Si se sabe que la
cantidad de bolsas que produce diariamente está
dada por la expresión x= 50-2p y además se
espera quelos ingresos diarios sean como
mínimo de $300. Analice que ocurriría si los
ingresos fuesen mayores que $300.

INECUACIONES DE PRIMER GRADO

Desigualdad:
Una desigualdad es una relación entre dos expresiones numéricas, en
la cuál una de ellas puede ser mayor, menor o mayor igual, menor o
igual que la otra cantidad.

Por ejemplo:
6>4

-8 ≤ -5

3 bc
Ejemplo:
4 < 8 implica que4(-3) > 8(-3)
-12 > -24

INECUACIONES DE PRIMER GRADO

Si a < b y b < c entonces
a⅟b > 0

Ejemplo:
4 < 8 y 8 < 10 entonces
4 < 10

Ejemplo:
0 < 4 < 8 entonces
⅟4 > ⅛ > 0

Si a < b < 0 entonces
0 > ⅟a > ⅟b

Si 0 < a < b entonces
0 < a² < b²

Ejemplo:

Ejemplo:
0 < 4 < 8 entonces
0 < 16 < 64

-8 < -4 < 0 entonces
0 > -⅛ > -⅟4

RESOLUCIÓN

• Resolver el ejercicio 1del nivel I de la hoja de trabajo.

INECUACIONES DE PRIMER GRADO

Una inecuación lineal en variable x, es la
desigualdad que se puede reducir a:

ax + b < c
donde a, b y c son números reales y a  0

INECUACIONES DE PRIMER GRADO

Pasos a seguir para resolver una inecuación lineal:
Simplifique cada lado de la desigualdad , tanto como sea posible,
utilizando la propiedad distributivapara eliminar los signos de
agrupación y mediante la combinación de términos semejantes.
Utilice la propiedad de la adición de la desigualdad para
expresarla convenientemente; los términos que tengan variables
queden a un lado y los términos independientes estén al otro lado.
Use la propiedad de la multiplicación para llegar a la desigualdad
de la forma x < k.

Se sugiere representargráficamente la solución y escribir el
intervalo correspondiente, como conjunto solución.

INECUACIONES DE PRIMER GRADO

Ejemplos:
1. Resolver -4(x+2) + 5 > 5 – 2x
-4x -8 +5 > 5 – 2x
-4x -3 > 5 – 2x
-4x + 2x > 5 + 3
-2x > 8
x < -4

-4
C.S. = -∞, -4

2. Resolver 4(x - 5) + 3 ≥ 3 – 4x + (2 - x)
4x – 20 + 3 ≥ 3 – 4x + 2 – x
4x – 17 ≥ 5 – 5x
4x + 5x ≥ 5 + 17
9x ≥ 22
x ≥ 22/9

22/9C.S. = [22/9, +∞

RESOLUCIÓN

• Resolver el ejercicio 3 y 4 del nivel I de la hoja de trabajo.

• Resolver el ejercicio 5 y 6 del nivel II de la hoja de trabajo.

APLICACIÓN

Una fabrica de polos produce q prendas con un
costo de mano de obra de S/ 0.8 por unidad y un
costo de material de S/. 0.6 por unidad. Los
costos fijos constantes de la planta son de S/.
3000. Si cada polo...