Inferencia

Regresión lineal simple.  Tiene como objeto estudiar cómo los cambios en una variable, no aleatoria, afectan a una variable aleatoria, en el caso de existir una relación funcional entre ambas variables que puede ser establecida por una expresión lineal, es decir,  su representación gráfica es una línea recta.  Cuando la relación lineal concierne al valor medio o esperado de la variablealeatoria, estamos ante un modelo de regresión lineal simple. La respuesta aleatoria al valor x de la variable controlada se designa por Yx y, según lo establecido, se tendrá 

De manera equivalente, otra  formulación del modelo de regresión lineal simple sería:  si xi es un valor de la variable predictora e Yi la variable respuesta que le corresponde, entonces 

Regresión lineal múltiple
Laregresión lineal nos permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón, así también se puede comprender la relación de dos o más variables y nos permitirá relacionar mediante ecuaciones, una variable en relación a otras variables llamándose Regresión múltiple. Constantemente en la práctica de la investigación estadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionados entresi, por lo que es posible que una de las variables puedan relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables.
Maneja varias variables independientes. Cuenta con varios parámetros. Se expresan de la forma:



donde es el error asociado a la medición del valor y siguen los supuestos de modo que (media cero, varianza constante e igual a un y con ).

Diagrama de dispersión
Eltiempo de espera entre las erupciones y la duración de la erupción del géiser Old Faithful en el Parque Nacional Yellowstone, Wyoming, EE.UU. Este gráfico sugiere que por lo general hay dos "tipos" de erupciones: uno de corta espera y corta duración y otro de larga espera y larga duración.
Un diagrama de dispersión es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas paramostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos.
Los datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el valor de una variable que determina la posición en el eje horizontal y el valor de la otra variable determinado por la posición en el eje vertical.[] Un diagrama de dispersión se llama también gráfico de dispersión.

En las distribuciones bidimensionales a cada individuole corresponden los valores de dos variables, las representamos por el par (xi, yi).
Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersión.

Sobre la nube de puntos puede trazarse una recta que se ajuste a ellos lo mejor posible, llamada recta de regresión.

Ejemplo
Las notas de 12 alumnos de unaclase en Matemáticas y Física son las siguientes:


Coeficiente de correlación de Pearson
En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.

De manera menos formal, podemos definir elcoeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.

En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias x e y sobre una población estadística; el coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra , siendo la expresión que nos permite calcularlo:

Donde:
es lacovarianza de
es la desviación típica de la variable
es la desviación típica de la variable
De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre un estadístico muestral, denotado como a:

Interpretación
El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1]:
Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables...