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Víctor López Álvarez

Escuela Politécnica Superior Ingeniería Informática Redes de Comunicaciones I

Códigos Hamming
A continuación se muestra un ejemplo de un código de Hamming C(7,4). Se tieneque n=7 y k=4 para este código, por lo que se tiene una redundancia de 3 bits. Se define la palabra código (x) del siguiente modo: a3a2a1a0 r2 r1 r0 Las ecuaciones para calcular el residuo son lassiguientes:

r0=a0+a1+a2 r1=a1+a2+a3 r2=a0+a1+a3 Por lo tanto la tabla de palabras código es la siguiente:

Datos 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

Palabras Código 0000000 0001101 00101110011010 0100011 0101110 0110100 0111001

Datos 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Palabras Código 1000110 1001011 1010001 1011100 1100101 1101000 1110010 1111111

La palabra código recibida(r) se define como: b3b2b1b0 q2q1q0 Una vez se recibe la palabra código enviada se comprueba el valor de su síndrome:

s0=b0+b1+b2+q0 s1=b1+b2+b3+q1 s2=b0+b1+b3+q2 Dependiendo del valor delsíndrome se ha tenido un error en distintos bits. Para este caso se tiene la siguiente tabla:

Síndrome (s2s1s0) Error

000 no

001 q0

010 q1

011 b2

100 q2

101 b0

110 b3

111 b1

1 Víctor López Álvarez Como se puede ver en la tabla anterior hay veces que el error se produce únicamente en los bits de paridad (q2 q1 q0), por lo que la parte de datos es correcta. Si el error sedetecta en los bits de datos recibidos (b3b2b1b0) se puede corregir y pasar al nivel superior los datos de forma correcta.

Forma matricial de los códigos Hamming
Los códigos Hamming puedenexpresarse de forma matricial. A continuación se explica cómo se expresa y como se definen la matriz de generación (G) y la matriz H, para la comprobación del síndrome. Dado un código Hamming C(n,k) se tieneuna matriz generadora G con la siguiente forma:

Gk x n=[Ik x k | Pk x n-k]
La matriz generadora permite calcular las palabras código (x) a partir de la palabra de datos (m). Se hace con una...
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