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La energía cinética de una partícula es Ec = 1/2 mv2 = 1/2 mA2cos2(t +0), o en función del desplazamiento 
Ec = 1/2 m(A2- x2)
energia potencial
Recordando que F = -dEp/dx y que F = -Kx seobtiene que dEp/dx = Kx
Integrando y eligiendo el cero de la energía potencial en la posición de equilibrio (x=0):

La energía potencial es mínima en la posición de equilibrio y máxima en losextremos x=±A
Sumando la energía cinética y potencial se obtiene la siguiente expresión:
E =Ec +Ep = 1/2 m(A2- x2) + 1/2 m x2 = 1/2 mA2 = 1/2Kx2
Durante la oscilación, como muestra el diagrama,hay un intercambio de energía cinética y potencial, manteniéndose la energía total constante ya que se trata de una fuerza conservativa. La figura muestra una energía total de 15 unidadescorrespondientes a la línea horizontal negra. La línea vertical roja muestra la diferencia entre la energía total y la potencial (indicada por la línea discontinua sobre el eje de abcisas) y por tantocorresponde a la energía cinética. Los límites de oscilación están determinados por sus intersecciones con la curva de energía potencial y corresponden a los puntos ±A. En ladirección http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm  podemos dar valores a la 
Cuando un rayo de sol penetra a través de una ventana, una hormiga gatea por una acera, o un auto va por la calle, hay un cambio en energía. Cambios enenergía tienen lugar tan amenudo que los damos por hecho. Sin embargo, durante miles de años el concepto de energía ha sido mal comprendido. Las culturas antiguas asociaban el fuego con todas lasformas de energía, y el filósogo griego Heraclíto (~500 BC) explicó todo lo que pasaba en el universo en términos de energía. En los siglos que siguieron, muchos científicos propusieron teorías paraexplicar el concepto de energía, pero ninguno dio verdaderas luces sobre el tema.
En 1686, el famoso matemático Inglés y el fisíco Sir Isaac Newton delineó tres axiomas (o leyes) que describen el...
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