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Método de integración por partes
Integración por partes. Si u y v-son funciones de la misma
variable independiente, tenemos, según la fórmula para la diferenciación
de un producto,
d (uv) = u dv+ v du,
o sea, trasponiendo,
u dv = d (uv) - v du .
Integrando, resulta la fórmula inversa,


que se llama fórmula de integración por partes. Tal vez no podamos integrar u dv directamente;pero esta fórmula hace que su integración dependa de la de dv y v du, que pueden ser formas fáciles de integral' .
Este método de integración por partes es uno de los más útiles del Cálculo integral.Para aplicar esta fórmula en un caso dado, debe descomponerse la diferencial dada en dos factores, a saber, n y dv. N o pueden darse instrucciones generales para la elección de esos factores, pero sonútiles
las siguientes:
\ a) dx es siempre una parte de dv;
b) debe ser posible integrar dv ;
c) cuando la expresión para integrar es el producto de dos funciones, ordinariamente es mejor elegir lade apariencia más complicada, con tal que pueda integrarse, como parte dv . dx es siempre una parte de dv; debe ser posible integrar dv ;
El método de integración por partes es el que resulta deaplicar el siguiente teorema:

Eligiendo adecuadamente los valores de y , puede simplificarse mucho la resolución de la integral.
• Para elegir la función se puede usar una de las siguiente reglasmnemotécnicas:
1. Arcoseno, arcocoseno..., Logarítmicas, Polinómicas, Exponenciales, Seno, coseno, tangente... ⇒ A L P E S.
Nota: Elegimos siempre "u" como la función situada más a la izquierda dela palabra ALPES.
2. Inversas trigonométricas, Logarítmicas, Algebráicas, Trigonométricas, Exponenciales. ⇒ I L A T E.
Nota: Elegimos siempre "u" como la función situada más a la izquierda de lapalabra ILATE.
3. Inversas trigonométricas, Logarítmicas, Potenciales, Exponenciales, Trigonométricas ⇒ I L P E T
Nota: Elegimos siempre "u" como la función situada más a la izquierda de la palabra...
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