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Coordenadas polares y cartesianas
Para indicar dónde estás en un mapa o gráfico hay dos sistemas:
Coordenadas cartesianas
Con coordenadas cartesianas señalas un puntodiciendo la distancia de lado y la distancia vertical:

Coordenadas polares
Con coordenadas polares señalas un punto diciendo la distancia y el ángulo que se forma:Convertir
Para convertir de un sistema a otro, se resuelve el triángulo:

De cartesianas a polares
Si tienes un punto en coordenadas cartesianas (x, y) y lo quieres encoordenadas polares
(r, θ ), necesitas resolver un triángulo del que conoces dos lados.
Ejemplo: ¿qué es (12,5) en coordenadas polares?

Usamos el teorema de Pitágoraspara calcular el lado largo (la hipotenusa):
r2 = 122 + 52
r = √ (122 + 52)
r = √ (144 + 25) = √ (169) = 13
Usa la función tangente para calcular el ángulo:
Tan ( θ) = 5 / 12
θ = arc tan (5 / 12) = 22.6°
Así que las fórmulas para convertir coordenadas cartesianas (x, y) a polares (r, θ) son:
r = √ (x2 + y2)
θ = arc tan (y / x )De polares a cartesianas
Si tienes un punto en coordenadas polares (r, θ) y lo quieres en coordenadas cartesianas
(x, y) necesitas resolver un triángulo del que conocesel lado largo y un ángulo:
Ejemplo: ¿qué es (13, 23 °) a coordenadas cartesianas?

Usamos la función coseno para x: | Cos ( 23 °) = x / 13 |
Cambiamos de orden yresolvemos: | x = 13 × cos ( 23 °) = 13 × 0.921 = 11.98 |
| |
Usamos la función seno para y: | Sin ( 23 °) = y / 13 |
Cambiamos de orden y resolvemos: | y = 13 × sin(23 °) = 13 × 0.391 = 5.08 |
Así que las fórmulas para convertir coordenadas polares (r, θ) a cartesianas (x, y) son:
x = r × cos (θ)
y = r × sin (θ)
¡Y ya está!
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