Informatica

PROBABILIDAD

INTRODUCCIÓN
Probabilidad es el estudio de experimentos aleatorios o libres de determinación. Si
un dado es lanzado al aire, entonces hay certeza de que caerá, pero no es cierto afirmar que
aparecerá un 6. Si embargo, supongamos que repetimos el experimento de lanzar el dado;
sea s el número de aciertos, esto es, el número de veces en que un 6 aparece, y sea n el
número dejugadas. Se sabe entonces que empíricamente la relación f = s/n, llamada
frecuencia relativa, tiende a estabilizarse a la larga, o sea que se aproxima a un límite. Esta
estabilidad es la base de la teoría de la probabilidad.
En teoría de probabilidad, definimos un modelo matemático de los fenómenos
anteriores asignando "probabilidades" (o: valores límites de las frecuencias relativas) a los"sucesos" asociados con un experimento. Naturalmente, la seguridad en nuestro modelo
matemático para un experimento dado depende del acercamiento de las probabilidades
asignadas con la frecuencia relativa real. Esto da origen entonces a los problemas de
verificación y confiabilidad que constituye el tema principal de la estadística.
Históricamente, la teoría de la probabilidad comenzó con elestudio de los juegos de
azar, tales como la ruleta y las cartas. La probabilidad p de un suceso A se definió como
sigue: Si A puede ocurrir de s maneras entre un total de n igualmente posibles, entonces
p = P(A) = s/n
Por ejemplo, al tirar un dado puede salir un número par de tres maneras, de las seis
"igualmente posibles"; o sea, p=3/6=1/2. Esta definición clásica de probabilidad está viciada,esencialmente, puesto que la idea de "igualmente posible" es la misma que la de "con igual
probabilidad" que no ha sido definida. El tratamiento moderno de la teoría de la
probabilidad es puramente axiomático. Esto significa que las probabilidades de nuestros
sucesos pueden ser perfectamente arbitrarias, excepto que ellas deben satisfacer ciertos
axiomas que se enuncian posteriormente. Lateoría clásica corresponderá al caso especial de
los así llamados espacios equiprobables.

1.- FENÓMENOS DETERMINÍSTICOS Y ALEATORIOS.
1.1. Se dice que un experimento es aleatorio, si no se puede predecir, en el sentido
ordinario, el resultado antes de llevar a cabo el experimento. También es necesario
que se pueda repetir el experimento (por lo menos en teoría, aunque la repetición

{1}no sea practicable) un número de veces muy grande y esencialmente bajo las
mismas condiciones.
Por ejemplo, antes de tirar un dado nadie puede decir exactamente qué número se
observará en la cara superior cuando se pare el dado. Puede ser cualquier número
del 1 al 6. Además, es fácil imaginarnos tirando el dado varios miles de veces, hasta
que se desgasten las esquinas y las condicionesgenerales del experimento cambien.
1.2. Se dice que un experimento es determinista si se puede predecir el resultado
antes de llevar a cabo el experimento.
Por ejemplo, al lanzar una piedra al suelo desde una altura h sabemos la velocidad
con que llegará al suelo.

2.- LEY DEL AZAR O DE LA REGULARIDAD DE LAS FRECUENCIAS RELATIVAS.
Tenemos que evitar la cuestión filosóficamente misteriosa de porqué el azar, que
parece ser la antítesis de todo orden y regularidad, puede ser descrito en términos de leyes.
Consideremos la ley de los grandes números que desempeña un papel central en toda la
teoría de probabilidad.
La ley de los grandes números ha sido establecida con gran rigor y para
circunstancias muy generales. Su esencia puede ser mostrada con un caso simple.
Supongamos que alguienrealiza un gran número de tiradas con una moneda simétrica y que
apunta el número de veces que aparece cara y cruz. Un aspecto, el más familiar de la ley de
los grandes números establece que al realizar un número suficientemente grande de
jugadas existe la tendencia cada vez más fuerte a que los resultados se adapten a la
predicción probabilística, es decir que el cociente (número de...