Informatica
Páginas: 3 (585 palabras)
Publicado: 25 de enero de 2013
Progresiones aritméticas
Definición. Se dice que una serie de números están en progresión aritmética cuando cada uno de ellos es igual al anterior más una cantidad constante llamada diferencia de laprogresión. Así, cada una de las siguientes series son una progresión aritmética:
Una progresión aritmética es una sucesión de números llamados términos tales que dos números cualesquieraconsecutivos de la sucesión están separados por una misma cantidad llamada diferencia común.
Ejemplos: 1, 4, 7, 10 ..... Es una progresión cuya diferencia común es 3.
30, 25, 20, 15..... Es unaprogresión cuya diferencia común es –
Si se considera: t| como primer término de la progresión; d como la diferencia común; n como el número de términos de la misma.
La progresión generada esde fórmula t1, t1 + d, t1 + 2d; t1 + 3d,
La diferencia d se encuentra restando cualquier término de la serie del término que le sigue. Así, en la primera de las tres series anteriores, la diferenciase calcula como:
O bien,
O también,
.
Ahora bien, si examinamos la serie a, a + d, a + 2d, a + 3d, ..., notamos que el coeficiente de la diferencia d es siempre una unidad menor que elnúmero de orden del término de la serie. O sea:
Tercer término es: a + 2d;
Sexto término es: a + 5d;
Décimo primer término es: a + 10d.
Así, en general, el término de lugar p es a + (p - 1)d
Suma deun número de términos en una progresión aritmética. Si a es el primer término de la serie; d, la diferencia; n, el número de términos y s la suma requerida, la fórmula es la siguiente:
Ejemplo.Considere la serie: 5.5, 6.75, 8, ...; halle la suma de 17 términos de la serie.
Solución: Primero calculamos d = 6.75 - 5.5 = 1.25. Luego, aplicando la fórmula, tenemos:
Progresiones geométricasUna progresión geométrica es una sucesión de números llamados términos, tales que dos números consecutivos cualesquiera, de la misma, guardan un cociente o razón común. En otras palabras,...
Definición. Se dice que una serie de números están en progresión aritmética cuando cada uno de ellos es igual al anterior más una cantidad constante llamada diferencia de laprogresión. Así, cada una de las siguientes series son una progresión aritmética:
Una progresión aritmética es una sucesión de números llamados términos tales que dos números cualesquieraconsecutivos de la sucesión están separados por una misma cantidad llamada diferencia común.
Ejemplos: 1, 4, 7, 10 ..... Es una progresión cuya diferencia común es 3.
30, 25, 20, 15..... Es unaprogresión cuya diferencia común es –
Si se considera: t| como primer término de la progresión; d como la diferencia común; n como el número de términos de la misma.
La progresión generada esde fórmula t1, t1 + d, t1 + 2d; t1 + 3d,
La diferencia d se encuentra restando cualquier término de la serie del término que le sigue. Así, en la primera de las tres series anteriores, la diferenciase calcula como:
O bien,
O también,
.
Ahora bien, si examinamos la serie a, a + d, a + 2d, a + 3d, ..., notamos que el coeficiente de la diferencia d es siempre una unidad menor que elnúmero de orden del término de la serie. O sea:
Tercer término es: a + 2d;
Sexto término es: a + 5d;
Décimo primer término es: a + 10d.
Así, en general, el término de lugar p es a + (p - 1)d
Suma deun número de términos en una progresión aritmética. Si a es el primer término de la serie; d, la diferencia; n, el número de términos y s la suma requerida, la fórmula es la siguiente:
Ejemplo.Considere la serie: 5.5, 6.75, 8, ...; halle la suma de 17 términos de la serie.
Solución: Primero calculamos d = 6.75 - 5.5 = 1.25. Luego, aplicando la fórmula, tenemos:
Progresiones geométricasUna progresión geométrica es una sucesión de números llamados términos, tales que dos números consecutivos cualesquiera, de la misma, guardan un cociente o razón común. En otras palabras,...
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