INFORME DE LABORATORIO CALCULO I
Páginas: 6 (1394 palabras)
Publicado: 3 de junio de 2015
INFORME DE LABORATORIO – CALCULO DIFERENCIAL – DESARROLLO DE EJERCICIOS CON LA AYUDA DEL APLICATIVO GEOGEBRA
DIEGO FERNANDO MOLANO ARIAS
difermolano@unicauca,edu.co
JOHAN CAMILO PAZ RUIZ
pjohan@unicauca.edu.co
JUAN MANUEL MINÚ DUSSÁN
nauj3@outlook.com
EDWIN ALBERTO RIVERA SÁNCHEZ
erivera@unicauca.edu.co
RESUMEN En este informe se presenta una serie de ejercicios desarrollados, sobre,límites, gráfica de funciones, dominio, problemas de aplicación, donde se hace un análisis de cada uno de los planteamientos para llevar a cabo la explicación de cómo llegar a los resultados que se quieren, ya sea de manera analítica o de forma gráfica; en esta última forma haciendo uso de la herramienta GeoGebra.
PALABRAS CLAVES
Dominio de una función, Funciones, GeoGebra, Gráfica de funciones,Límites,
ABSTRACT In this report it appears a series of developed exercises, on limits, graph of functions, domain and problems of application. Where, an analysis is done of each one of the expositions to carry out the explanation from how to come to the results that are wanted, already be in an analytical way or of graphical form; in the latter it forms using the tool GeoGebra
KEY WORDS
Domain of afunction, Functions, GeoGebra, Graph of functions, Limits,
TABLA DE CONTENIDO
Resumen 1
Introducción 1
Ejercicio No. 1 1
Ejercicio No. 2 2
Ejercicio No. 3 2
Ejercicio No. 4 5
Conclusiones 5
INTRODUCCIÓN
Para el estudio del cálculo es importante el manejo de gráficas, puesto que en ellas se puede visualizar con mayor precisión el comportamiento de una función con respecto a simetrías,crecimiento, decrecimiento, etc.
Es por ello que el aplicativo GeoGebra se convierte en una gran herramienta de apoyo para el desarrollo de actividades en esta materia, dándonos la facilidad de poder entender mejor los problemas o planteamientos que se nos puedan presentar en el aprendizaje del mismo.
EJERCICIO No. 01
a) Utilice GeoGebra para estimar el valor de las constantes a y b (mediantedeslizadores) de tal forma que los límites: y existan
b) Encuentre de manera analítica el valor de las constantes que corroboren lo experimentado en el punto anterior.
Solución/
a) En la fig. 1 se muestra la gráfica de la función g(x), mediante la herramienta GeoGebra, donde se ve, con ayuda de los deslizadores, que las constantes a y b son -3 y -6 respectivamente.
Figura 1 Grafica de lafunción g(x)
b) De manera analítica el valor las constantes a y b se hallan de la siguiente manera:
Se va a analizar qué pasa con cada uno de los límites dados
.
Por el teorema de existencia del límite se tiene que para que este exista, se debe mostrar que los límites laterales existen y además son iguales.
Es decir,
Remplazando por los valores de la función g(x):
Se evalúa cada límite, AsíDe donde,
De igual manera estudiamos el otro límite dado
Por el teorema de existencia del límite se tiene que para que este exista, se debe mostrar que los límites laterales existen y además son iguales.
Es decir,
Remplazando por los valores de la función g(x):
Se evalúa cada límite. Así,
De donde,
De lo anterior se obtuvo el sistema de ecuaciones lineales:
Resolviendodicho sistema:
Remplazando en (1) se halla el valor de b.
Por lo tanto, los valores de a y b, analíticamente hallados, son -3 y -6 respectivamente.
Lo cual coincide con lo visto de manera gráfica.
EJERCICIO No. 2
Realice las gráficas de f(x) = y g(x) = en [-2,5] y estime el mayor valor de la distancia entre las dos funciones en el intervalo dado.
Solución/
En lafigura 2 se puede observar que la mayor distancia entre las funciones f(x) y g(x) en el intervalo [-2,5] es cuando , donde las coordenadas de los puntos resultantes A y B están dadas por: respectivamente.
Para lo cual su distancia es .
Figura 2 Gráfica de las funciones f(x) y g(x)
Ejercicio No. 03
Sea
a) Realizar la gráfica en GeoGebra.
b) Calcular el Dominio y analíticamente...
DIEGO FERNANDO MOLANO ARIAS
difermolano@unicauca,edu.co
JOHAN CAMILO PAZ RUIZ
pjohan@unicauca.edu.co
JUAN MANUEL MINÚ DUSSÁN
nauj3@outlook.com
EDWIN ALBERTO RIVERA SÁNCHEZ
erivera@unicauca.edu.co
RESUMEN En este informe se presenta una serie de ejercicios desarrollados, sobre,límites, gráfica de funciones, dominio, problemas de aplicación, donde se hace un análisis de cada uno de los planteamientos para llevar a cabo la explicación de cómo llegar a los resultados que se quieren, ya sea de manera analítica o de forma gráfica; en esta última forma haciendo uso de la herramienta GeoGebra.
PALABRAS CLAVES
Dominio de una función, Funciones, GeoGebra, Gráfica de funciones,Límites,
ABSTRACT In this report it appears a series of developed exercises, on limits, graph of functions, domain and problems of application. Where, an analysis is done of each one of the expositions to carry out the explanation from how to come to the results that are wanted, already be in an analytical way or of graphical form; in the latter it forms using the tool GeoGebra
KEY WORDS
Domain of afunction, Functions, GeoGebra, Graph of functions, Limits,
TABLA DE CONTENIDO
Resumen 1
Introducción 1
Ejercicio No. 1 1
Ejercicio No. 2 2
Ejercicio No. 3 2
Ejercicio No. 4 5
Conclusiones 5
INTRODUCCIÓN
Para el estudio del cálculo es importante el manejo de gráficas, puesto que en ellas se puede visualizar con mayor precisión el comportamiento de una función con respecto a simetrías,crecimiento, decrecimiento, etc.
Es por ello que el aplicativo GeoGebra se convierte en una gran herramienta de apoyo para el desarrollo de actividades en esta materia, dándonos la facilidad de poder entender mejor los problemas o planteamientos que se nos puedan presentar en el aprendizaje del mismo.
EJERCICIO No. 01
a) Utilice GeoGebra para estimar el valor de las constantes a y b (mediantedeslizadores) de tal forma que los límites: y existan
b) Encuentre de manera analítica el valor de las constantes que corroboren lo experimentado en el punto anterior.
Solución/
a) En la fig. 1 se muestra la gráfica de la función g(x), mediante la herramienta GeoGebra, donde se ve, con ayuda de los deslizadores, que las constantes a y b son -3 y -6 respectivamente.
Figura 1 Grafica de lafunción g(x)
b) De manera analítica el valor las constantes a y b se hallan de la siguiente manera:
Se va a analizar qué pasa con cada uno de los límites dados
.
Por el teorema de existencia del límite se tiene que para que este exista, se debe mostrar que los límites laterales existen y además son iguales.
Es decir,
Remplazando por los valores de la función g(x):
Se evalúa cada límite, AsíDe donde,
De igual manera estudiamos el otro límite dado
Por el teorema de existencia del límite se tiene que para que este exista, se debe mostrar que los límites laterales existen y además son iguales.
Es decir,
Remplazando por los valores de la función g(x):
Se evalúa cada límite. Así,
De donde,
De lo anterior se obtuvo el sistema de ecuaciones lineales:
Resolviendodicho sistema:
Remplazando en (1) se halla el valor de b.
Por lo tanto, los valores de a y b, analíticamente hallados, son -3 y -6 respectivamente.
Lo cual coincide con lo visto de manera gráfica.
EJERCICIO No. 2
Realice las gráficas de f(x) = y g(x) = en [-2,5] y estime el mayor valor de la distancia entre las dos funciones en el intervalo dado.
Solución/
En lafigura 2 se puede observar que la mayor distancia entre las funciones f(x) y g(x) en el intervalo [-2,5] es cuando , donde las coordenadas de los puntos resultantes A y B están dadas por: respectivamente.
Para lo cual su distancia es .
Figura 2 Gráfica de las funciones f(x) y g(x)
Ejercicio No. 03
Sea
a) Realizar la gráfica en GeoGebra.
b) Calcular el Dominio y analíticamente...
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