Informe De Trigonometria

Asignatura de trigonometría y geometría (Matutino)

Tema:
Figuras trigonométricas

Tetraedro
Tetraedro regular |
Familia: Sólidos platónicos |

Imágen del sólido |
Caras | 4 |
Polígonos que forman las caras | Triángulos equiláteros |
Aristas | 6 |
Vértices | 4 |
Grupo de simetría | Tetraédrico (Td) |
Poliedro dual | Tetraedro (autoconjugado) |

Un tetraedro esun poliedro de cuatro caras. Con este número de caras ha de ser un poliedro convexo, y sus caras triangulares, encontrándose tres de ellas en cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular. El tetraedro es el simplex tridimensional.

En todo tetraedro, sea o no regular, se verifica que:
* Los segmentos que unen los puntosmedios de los tres pares de aristas opuestas son concurrentes en un punto, que los divide por su mitad.
* Los segmentos que unen cada vértice con los puntos de intersección de las medianas de su cara opuesta son también concurrentes en un punto, que los divide separando tres cuartas partes del lado del vértice respectivo (Teorema de Commandino).
* Los seis planos perpendiculares a lasaristas por sus puntos medios pasan por un mismo punto, centro de la esfera circunscrita al tetraedro.
* Las rectas perpendiculares a las caras por su circuncentro son concurrentes en un punto, centro de la esfera circunscrita al tetraedro.
* Los planos bisectores de los diedros interiores de un tetraedro concurren en un punto equidistante de las cuatro caras, centro de la esfera inscrita altetraedro.
* Las alturas de un tetraedro sólo son concurrentes si las aristas opuestas son perpendiculares.
Área
El Área de un tetraedro es la siguiente:

Donde Ac es el área de una de sus caras.

Cubo
Cubo |
Familia: figuras geométricas |

Imágen del sólido |
Caras | 6 |
Polígonos que forman las caras | Cuadrados |
Aristas | 12 |
Vértices | 8 |
Grupo de simetría |Octaédrico (Oh) |
Poliedro dual | Octaedro |
Un cubo o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadradas congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.
Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y alturaequivalente al lado de la base.
El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2).
-------------------------------------------------
Volumen, área y desarrollo
Dado un cubo regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:

Y el área total desus caras A (que es 6 veces el área de una de ellas, Ac), es mediante:

Octaedro
Octaedro. |
Familia: Sólidos platónicos |

Imágen del sólido |
Caras | 8 |
Polígonos que forman las caras | Triángulos equiláteros |
Aristas | 12 |
Vértices | 6 |
Grupo de simetría | Octaédrico (Oh) |
Poliedro dual | Cubo |
Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Con este número de caras puedeser unpoliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular, siendo una figura de los llamados sólidos platónicos.
Volumen, área y desarrollo

Animación de uno de los desarrollos del Octaedro.
Dado un octaedro regular de arista a,podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:
|
(Aproximadamente 0,47·a³) | |
Y el área total de sus caras A (que es 8 veces el área de una de ellas, Ac), mediante:
|
(Aproximadamente 3,46·a²) | |

Dodecaedro
Dodecaedro regular |
Familia: Sólidos platónicos |

Imagen del sólido |
Caras | 12 |
Polígonos que forman las caras | Pentágonos regulares |...