Informe Física Mínimos Cuadrados

1.Laboratorio Física
2. Resumen


El presente informe se realizar con el fin de conocer y aprender el método de los mínimos cuadrados que es un análisis de regresión buscando determinar a partir de datos experimentales, imponiendo la condición de la suma ponderada de los cuadrados de los errores residuales sea mínima. Para realizar esta regresión se desarrolló un ejercicio de laboratoriocon datos hipotéticos dados por el profesor, utilizando 8 datos como base. En el proceso se nos presentaron ciertos problemas con el manejo de ecuaciones pero no fueron relevantes para la elaboración del ejercicio en general ya que se nos permitió la corrección.

Abstract

This report was carried out in order to meet and learn the method of least squares regression analysis is lookingdetermined from experimental data, imposing the condition of the weighted sum of the squares of the residual errors is minimized. To perform this regression was developed a lab exercise with hypothetical data given by the teacher, using 8 data as a basis. In the process we had some problems with the handling of equations but were not relevant to the development of general exercise as it allowed us thecorrection.


3. Palabras claves: Recta, linealización, mínimos cuadrados, análisis, residuales

Key Word: Straight, linearization, least squares analysis, residual


















INTRODUCCIÓN

Encontraremos una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares, se intenta encontrar la función que mejorse aproxime a los datos, de acuerdo con el criterio de minimo error cuadrático.
En su forma mas simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. La técnica de minimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas.

Objetivos

Obtener las ecuaciones de la curva que mejorrepresenta el conjunto de datos -experimentales.
Conocer el proceso de linealizar una relación matemática.
Aplicar el método de mínimos cuadrados para obtener el ajuste de la mejor curva que represente a los datos experimentales

4. Síntesis Marco Teórico

TEORÍA
(Conceptos, leyes teorías) ECUACIONES
(Modelo matemático) LÍNEA DEL TIEMPO
(Evolución histórica)
Mínimos cuadrados:

Existennumerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos magnitudes x e y se relacionan a través de una ecuación lineal.

Donde las constantes b (ordenada en el origen) y a (pendiente) dependen del tipo de sistema que se estudia y, a menudo, son los parámetros que se pretende encontrar.
El método más efectivo para determinar los parámetros a y b se conoce como técnica de mínimos cuadrados.Consiste en someter el sistema a diferentes condiciones, fijando para ello distintos valores de la variable independiente x, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido para la variable dependiente y. De este modo se dispone de una serie de puntos (x1,y1), .... (xn,yn) que, representados gráficamente, deberían caer sobre una línea recta. Sin embargo, los errores experimentales siemprepresentes hacen que no se hallen perfectamente alineados. El método de mínimos cuadrados determina los valores de los parámetros a y b de la recta que mejor se
Ajusta a los datos experimentales
Los errores en las medidas, se traducirán en errores en los resultados de a y b. Se describe a continuación un método para calcular estos errores. En principio, el método de mínimos cuadrados asume que,al fijar las condiciones experimentales, los valores yi de la variable independiente se conocen con precisión. Sin embargo, las mediciones de la variable x, irán afectadas de sus errores correspondientes, si ε es el valor máximo de todos estos errores.
El procedimiento más objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en un diagrama de dispersión se conoce como "el método...