Informe sobre maximos y minimos programacion geometrica, dinamica y separable

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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”.
AMPLIACION: MARACAIBO.
ESCUELA: SISTEMAS
CATEDRA: OPTIMIZACION DE SISTEMAS DE INFORMACION

INFORME

REALIZADO POR:
BR. BARBARA GONZALEZ
C.I.:18874087
SECCION 47 A NOCHE.

MARACAIBO, NOVIEMBRE DEL 2009
Máximos y mínimos en una función.

Una función f(x) tieneen x = a un máximo cuando a su izquierda la función es creciente y a su derecha decreciente. Y tiene un mínimo, si a su izquierda la función es decreciente y a su derecha creciente.



Mínimo (fuerte): Un punto extremo X0 de una función f(X0) define un mínimo de la función si f(X0+h) > f(X0), donde X0 es cualquier punto de la función y h en valor absoluto es suficientemente pequeña.Máximo (fuerte): Un punto extremo X0 de una función f(X0) define un máximo de la función si f(X0+h) < f(X0), donde X0 es cualquier punto de la función y h en valor absoluto es suficientemente pequeña.
Una función puede contener varios máximos y mínimos, identificados por los puntos extremos de la función. En la figura 1 se puede observar esto, los puntos x1, x3 y x6 son máximos, de la figura notamosque f(x6) es el mayor que f(x1) y f(x3), a este punto se le conoce como máximo global de la función y a los restantes como máximos locales. Lo mismo se puede ver para los mínimos, en los que también existe un mínimo global f(x2) y un mínimo local f(x4). Como es de lógico, solo puede existir un solo global y posiblemente varios locales.


Representación de máximos y mínimos en una función con unasola variable

Una condición necesaria pero no suficiente para que X0 sea un punto extremo, es que para una función con más de una variable, el gradiente Ñ f(X0) = 0. Si es cierto esto entonces X0 será conocido como punto estacionario.
Una condición suficiente para que un punto estacionario sea extremo es que
La matriz Hessiana H obtenida en X0 del sistema de ecuaciones sea positiva cuando X0es un punto extremo de mínimo. Y negativa cuando X0 es un punto extremo de
Máximo.
Un máximo débil implica un numero finito de máximos alternativos (ver figura 1) y se define como X0 es un máximo débil, si f(X0 + h) 0, es un problema que no se puede resolver mediante Programación Geométrica. Finalmente se resuelven los sistemas de ecuaciones simultáneas planteadas y se obtiene la solución delproblema. Ejemplo:
1. Encontrar la cantidad económica de pedido de un producto, es decir, se debe decidir que cantidad del artículo conviene almacenar periódicamente; los costos totales asociados al producto y su almacenamiento se pueden expresar CT = CCI + CHP + VC donde

Donde:


La función objetivo tiene la siguiente formula general:


De tal modo que al resolver elanterior sistema de ecuaciones simultáneas llegamos a que 1 = 2 y la variable Q* debe ser tal que haga que los dos términos de la función objetivo sean iguales:



Programacion Cuadratica.
un problema de programación no lineal cuya función objetivo es la suma de términos de la forma el grado del término Un problema de programación no lineal, cuyas restricciones son lineales y cuya funciónobjetivo es la suma de términos de la forma es un problema de programación cuadrática.
Vamos a ilustrar de manera general el método de WOLFE para resolver problemas de programación cuadrática:
Se define un problema de programación cuadrática como:

Con sus restricciones:

Donde (Vector en con componentes continuas), C es un vector de precios con n componentes, Q es una matriz de nxn ,simétrica y positiva definida, es decir , para toda , excepto X = 0, b es el vector de recursos con m componentes, A es una matriz de m*ncoeficientes tecnológicos y 0 es un vector con n ceros.
El problema de optimización anterior tiene restricciones lineales, si Q es una matriz nula se convierte en un problema de programación lineal. Como Q es positiva definida , implica que W es una función...
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