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UNIDAD I

CONCEPTOS BASICOS DE PROBABILIDAD

Experimento aleatorio, Espacio muestral, suceso

Experimento Aleatorio
Definición: Es una acción o proceso que puede tener distintos resultados posibles, y cuyo resultado no se conoce hasta que no se lleva a cabo. Ejemplos: • tirar una moneda • tirar un dado l • extraer bolita de Bingo • elegir un número al azar

Espacio muestral
Definición:Es el conjunto de resultados posibles de un experimento. Ejemplos: 1) Si el experimento consiste en arrojar un dado y observar el número que sale, el espacio muestral es: M = {1,2,3,4,5,6} Vemos que el espacio muestral se denota con la letra M o E.

2) Si el experimento consiste en tomar una lapicera y medirla, el espacio muestral es: + M={x/x∈ℜ} Vemos que el espacio muestral no tiene por quéser un conjunto finito. Como en este caso el resultado puede ser cualquier número real positivo, M tiene infinitos elementos. 3) Si el experimento consiste en tomar un libro al azar de la biblioteca y ver con qué letra empieza el título, el espacio muestral es: E = {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, Ñ, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z} Vemos que los resultados posibles del experimento, esdecir, los elementos del espacio muestral, no tienen necesariamente por qué ser números. En este caso son letras. 4) Si el experimento consiste en tirar una moneda y ver qué sale, el espacio muestral es: E = {cara, sello} ,

Distintos espacios muestrales de un mismo experimento
Como vimos en el último ejemplo, dado un experimento, no hay un único e inapelable espacio muestral asociado. Dehecho el espacio muestral que definimos para un determinado experimento es arbitrario. Hay dos aspectos involucrados en dicha cuestión: 1) ¿Cuáles resultados son posibles y cuáles imposibles? Eso es lo que ilustramos en el ejemplo anterior. 2) ¿Cómo se escriben los resultados? Este aspecto, quizás el más trivial, se ve reflejado por ejemplo en el experimento "elegir un mes al azar", cuyo espaciomuestral puede ser E = {enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre, diciembre} o bien E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

Suceso
Definición: Es un subconjunto del espacio muestral. Ejemplos:

1) En el experimento de arrojar un dado y ver qué sale, el espacio muestral es: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Cualquier subconjunto de E es un suceso, por lotanto ejemplos de sucesos de este experimento pueden ser: • {1} • {6} • {3, 4} • {4, 5, 6} • {1, 3, 5} • {2, 4, 6} También podemos expresar estos subconjuntos por comprensión: • "que salga un número par" • "que salga un número impar" • "que salga un número mayor que 3" ¨ No olvidemos los siguientes subconjuntos: • {} Dicho suceso es conocido como "suceso nulo", "suceso falso" o "suceso imposible".Además de la notación {} se puede usar la alternativa ∅.

• {1, 2, 3, 4, 5, 6} Este subconjunto del espacio muestral es exactamente el espacio muestral (recordemos que un conjunto siempre es subconjunto de sí mismo). Dicho suceso es conocido como "suceso verdadero", "suceso forzoso" o "suceso cierto".

2) En el experimento de tomar una lapicera y medir su longitud en cm.: E = { x / x ∈ ℜ+ }Ejemplos de sucesos (es decir, subconjuntos de E) pueden ser: • {15} • {14.2} • {17.3333333...} • {x ∈ ℜ+ / 10 < x < 15} 3) Si el suceso A consiste en obtener cara al tirar una moneda, entonces podríamos definir: • El experimento consiste en tirar una moneda y ver qué sale. • El espacio muestral es E = {cara, sello} • El suceso A es A = {cara}. Vemos que A ⊂ E. Como dijimos antes, un suceso es unsubconjunto del espacio muestral.

Las palabras "suceso" y "evento" se consideran sinónimas. Esto es porque habitualmente, dado un experimento, su espacio muestral M y un suceso A, si se hace el experimento, y el resultado está comprendido en el suceso A, se dice que "ocurrió" A.

Comentarios sobre los sucesos en su calidad de conjuntos
Como los sucesos son conjuntos, operar con sucesos es...
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