CURVAS DE NIVEL PARA LA BÚSQUEDA E SOLUCIONES SUB-OPTIMAS

En los problemas de localización, es posible que luego de encontrar una solución optima, resulte no factible por alguna circunstancia, yse requiera de alguna manera encontrar la penalización (que puede ser en costos) asociada a la ubicación en otro lugar diferente a este óptimo que nos ha generado algún procedimiento matemático. Lascurvas de nivel o líneas de isocosto pueden ser útiles para l determinación de estas penalizaciones generadas por soluciones sub-optimas.

En este caso, una curva de nivel sería una líneade costo constante, y al ubicar la instalación en cualquier lugar a lo largo de esta curva de nivel, se genera el mismo costo o penalización.

Veamos un ejemplo sencillo, en el que se tienen dosinstalaciones ubicadas (en un sistema de ejes coordenados) en (5,10) y (20,30), y el peso (wi) aplicado a cada una de ellas es 1. Si asumimos una relación lineal entre el costo y la distancia, y unrecorrido basado en distancias rectangulares, las curvas de nivel vendrían a ser algo como lo que se presenta en la siguiente figura:

De lo que se trata es que la distancia total (rectangular) desdecualquier punto de una línea particular a los nodos receptores (instalaciones) es la misma.

Para la determinar las curvas de nivel, es necesario calcular la función de la línea adecuada para cadauna de las regiones que se obtienen al trazar las líneas verticales y horizontales por cada uno de los puntos (ai, bi). A continuación se describe un método propuesto por Francis y White (1974) yreferenciado por Nahmias (1997) y otros.

1. Se grafican los puntos (a1, b1), (a2, b2), … , (an, bn), trazando las rectas paralelas al eje
X y Y que pasen por cada uno de estos puntos.
2.Numerar en orden las rectas horizontales y verticales, de izquierda a derecha y de arriba abajo.
3. Denominar Ci la suma de los factores de ponderación o pesos asociados con los puntos a los largo... [continua]

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