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PENSAMIENTO CIENTÍFICO

Las ciencias formales.

1. La matemática: constructos formales y realidad.
Cohen y Nagel advierten que una demostración es una prueba lógica, no supone una prueba empírica ni afirma ni niega nada acerca de la verdad fáctica de las premisas o conclusiones involucradas. Una prueba lógica es un señalamiento de las implicancias entre un conjunto de proposiciones llamadas“axiomas” que no se demuestran y otras proposiciones llamadas “teoremas” que sí deben demostrarse. Una lógica se halla formalizada cuando se enumeran en ella todos los signos no definidos, se especifica en qué condiciones una fórmula dada pertenece al sistema, se enumeran los axiomas usados como premisas y las reglas de inferencia consideradas aceptables.
Aristóteles destaca que en las cienciasformales existe un supuesto de deducibilidad, de evidencia y de realidad. El supuesto de deducibilidad admite que las ciencias demostrativas deben partir de ciertos principios que servirán para definir cualquier otro término y deberá partir de axiomas para demostrar todas las otras verdades de esa ciencia mediante el uso de reglas. El supuesto de evidencia exige que los axiomas sean de talnaturaleza que se los pueda aceptar como verdaderos sin demostración. Estos dos supuestos se admiten junto al supuesto de la realidad, ya que siempre se trata de ciencia de la realidad.
En las ciencias formales la verdad es deducible y el teorema va a ser una verdad absoluta (verificación). En las ciencias fácticas las verdades no son absolutas (confirmación).
2. Sistemas axiomáticos.
Un sistemaaxiomático es un sistema sintáctico, se busca probar la coherencia del teorema con los axiomas. Los sistemas axiomáticos están compuestos por:
Términos primitivos: No se definen pero sirven para definir otros términos.
Definiciones: Incorporan nuevos términos al sistema.
Axiomas: Pueden ser proposiciones o formulas. Son verdaderos a priori.
Reglas de inferencia: Razonamiento deductivo.
Teoremas: Sededuce del axioma. No mira la correspondencia con la realidad.
El primer paso para construir un sistema axiomático consiste en proporcionar una lista de todos los términos sin definición. El segundo paso consiste en establecer una relación de todas las proposiciones para las que no se dan demostraciones (axiomas). El tercer paso consiste en desarrollar el sistema, deducir las consecuenciaslógicas mediante el empleo de reglas de inferencia. Estas consecuencias son los teoremas del sistema.
“Una demostración es un conjunto finito de enunciados donde cada uno de ellos es un axioma o es una consecuencia lógica de otros enunciados anteriores, en virtud de una regla de inferencia.”
3. Propiedades de los sistemas axiomáticos.
Los sistemas axiomáticos deben tener:
Consistencia: Desde losaxiomas no se puede derivar una fórmula y su negación. No se pueden deducir teoremas contradictorios. Si esto sucediera no se podría demostrar el teorema.
Independencia: Ningún axioma debe derivarse de otros o del conjunto de axiomas. Si esto sucediera sería un teorema.
Completitud: Todas las leyes del sistema axiomático deben deducirse de los axiomas, el agregado de una ley no deducida de losaxiomas hace inconsistente al sistema.

4. Interpretación y modelo de los sistemas axiomáticos.
Los sistemas axiomáticos pueden tener varias interpretaciones. Las interpretaciones adecuadas se pueden transportar a la realidad y las interpretaciones inadecuadas no. A cada interpretación se la denomina un modelo. Un modelo es una fórmula que tiene un correlato fáctico. Si dos modelos corresponden aun mismo sistema axiomático, se dice que son isomorfos. Si dos modelos son isomorfos se admite que tendrán las mismas propiedades formales.

La cuestión del método en las ciencias fácticas.

1. El lenguaje de una teoría fáctica.
Una teoría es un sistema de enunciados y un enunciado es una oración declarativa que vincula términos. Existen tres tipos de términos en una teoría fáctica:...