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Conclusión:
ley de Gauss del campo eléctrico (en su forma integral) te dice que el flujo del campo desplazamiento a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta (debido a las cargaslibres mas las cargas de polarización) encerrada en dicha superficie.
básicamente significa que hay una relación entre las cargas que hay en un espacio y la cantidad de líneas de campo que salen dedicho espacio. si la carga neta es igual a cero, no significa que no haya líneas de campo atravesando la superficie que lo rodea, sino que son tantas líneas las que entran como las que salen.
la ley deGauss para campo magnético en su forma diferencial es:
divo (D) = p ; donde D campo desplazamiento (C/m^2) y p la densidad de carga electrica (C/m^3)

para el campo magnético la ley se trata de lomismo... el flujo magnético a través de una superficie cerrada es igual a la carga magnética neta dentro de la superficie.. pero hay una diferencia: al no existir monopolios magnéticos, la carga netaes siempre nula, y también lo es el flujo en dicha superficie. esto es porque una "carga" magnética no es posible dividirlo en polos norte y sur, sino que siempre están apareados ( no es el caso delas cargas eléctricas que si podes tener cargas + o - por separado).
asi, la ecuación de Gauss para el campo magnético es:
div(B) = 0 donde B es el campo de inducción magnética (Tesla)

estas 2leyes junto con la ley de Fardada y la ley de Maxwell-Ampere son el grupo de ecuaciones que forman la base del electromagnetismo, llamadas las ecuaciones de Maxwell.
Forma diferencial
La aplicación deeste teorema nos permite y nos muestra una forma para una aplicasion en el capo eléctrico en carga de densidad para poder aplicar la regla general, a las cargas positivas se las denomina fuentesdel campo eléctrico, pues desde ellas parten las líneas de fuerza, mientras que a las cargas negativas se las llama sumideros del campo, ya que las líneas de fuerza siempre acaban en ellas.
Para...
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