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MEDIA ARITMÉTICA
MEDIA ARITMÉTICA

Definición de media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
Es elsímbolo de la media aritmética.

Ejemplo
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

Media aritmética para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en unatabla de frecuencias, la expresión de la media es:

Ejercicio de media aritmética
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula lapuntuación media.
  | xi | fi | xi · fi |
[10, 20) | 15 | 1 | 15 |
[20, 30) | 25 | 8 | 200 |
[30,40) | 35 | 10 | 350 |
[40, 50) | 45 | 9 | 405 |
[50, 60 | 55 | 8 | 440 |
[60,70) | 65 | 4| 260 |
[70, 80) | 75 | 2 | 150 |
  |   | 42 | 1 820 |

Propiedades de la media aritmética
1. La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto a la media de lamisma igual a cero.

La suma de las desviaciones de los números 8, 3, 5, 12, 10 de su media aritmética 7.6 es igual a 0:
8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5 − 7.6 + 12 − 7.6 + 10 − 7.6 =
= 0. 4 − 4.6 − 2.6 +4. 4 + 2. 4 = 0
2. La suma de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a un número cualquiera se hace mínima cuando dicho número coincide con la media aritmética.3. Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo número, la media aritmética queda aumentada en dicho número.
4. Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismonúmero la media aritmética queda multiplicada por dicho número.

Observaciones sobre la media aritmética
1. La media se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
2. La media es independiente delas amplitudes de los intervalos.
3. La media es muy sensible a las puntuaciones extremas. Si tenemos una distribución con los siguientes pesos:
65 kg, 69kg, 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg,...