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UNIDAD 3 ANÁLISIS DE SISTEMAS DE TUBOS 3.1 Tuberías en serie. Son sistemas formados por tramos de tubería de diámetro constante o variable, con la presencia de accesorios que pueden conectar a dos depósitos o el extremo final descargar libremente, o bien, iniciar con un sistema de bombeo. En este tipo de sistemas pueden presentarse dos tipos de problemas: de revisión y diseño, en ambos casos seaplica la ecuación de energía y la de continuidad. Aplicando ambas ecuaciones para el siguiente sistema, entre las secciones A y B, las ecuaciones quedarían:

A

B

zA + vA 2 = zB + vs2 + hf + hl ; como el área hidráulica en A es grande, vA = 0 2g 2g y por tanto: zA - zB = H = vs2 + hf + hl 2g

En consecuencia: H = vs2 + f1 Ll v12 + f2 L2 v22 + …. 2g D1 2g D2 2g Por la ecuación decontinuidad: A1v1 = A2v2 = A3v3 =……… = Asvs Aivi = Asvs i = 1, 2, 3, …. n + K1 v12 + K2 v22 + …. 2g 2g

vi = As vs generalizando y aplicando a cada término de vi, ejemplo: v1 = As vs Ai A1 H= vs2 + f1 Ll As 2g D1 A1
2

vs2 + f2 L2 As 2g D2 A2

2

vs2 + …. + 2g

+

K1 As A1

2

vs2 + K2 As 2. vs2 + …. 2g A2 2g

Factorizando en términos de vs2 2g vs2 2g
2 2

H=

1 + f1 Ll As D1A1
2

+ f2 L2 As D2 A2
2

+ ….

K1 As A1

+ K2 As A2

. +…

Luego, la velocidad en la sección final es:
1/2 2

vs =

2gH 1 +  fi Li As Di Ai

(3.1.1)

+ Ki As Ai

2

Y el gasto será: Q = As vs (3.1.2)

Si el conducto descarga libremente a la atmósfera, la carga H será la diferencia de niveles entre la superficie libre en el depósito superior y el centro de gravedad enla sección final del tubo. Se presentan dos tipos de problemas: a) Revision Teniendo como dato la carga H, la geometría y rugosidad de cada conducto, se requiere calcular el gasto Q. Procedimiento: 1. Como se desconoce el gasto y por consiguiente la velocidad en cada tramo, el tipo de régimen y sus coeficientes de fricción, pero se conoce en cada tramo la rugosidad relativa (/D), se puedeestimar un valor del coeficiente f para cada tramo (por simple inspección en el diagrama de Moody) así como los coeficientes K de pérdida local. 2. Estos valores se sustituyen en la ecuación 3.1.1, para calcular un primer valor del gasto en función de la velocidad de salida (vs) y su área. Con éste gasto y la ecuación de continuidad se calcula la velocidad (vi) en cada tramo del conducto: vi = Q = 4 QAi Di2 3. Con los valores de estas velocidades, se calculan los números de Reynolds para cada tramo y se calculan los valores de f para compararlos con los valores supuestos inicialmente, aplicándolos en la ecuación 3.1.1 para obtener el nuevo gasto y verificando los valores de f, hasta que no exista cambio significativo en los valores para f en cada tramo. Otro procedimiento alternativo es: 1.Suponer un gasto circulante en el sistema 2. Calcular las velocidades, las pérdidas de energía por fricción y las pérdidas locales. 3. Comparar la carga H calculada con el gasto supuesto, contra el valor conocido.

4. Si no se cumple la igualdad se procede a variar el valor del gasto supuesto hasta que se cumpla la igualdad entre la carga H calculada contra la carga conocida. b) Diseño.Procedimiento: Conocida la carga H, la geometría (excepto uno de los diámetros) la rugosidad y el gasto, se desea calcular uno de los diámetros, con más de un diámetro como incógnita, no es posible encontrar una solución. Se aplica la ecuación 3.1.1 estimando f y D desconocidos que se sustituyen reiteradamente hasta encontrar el gasto o igualar la carga H planteando la forma convencional de la ecuación dela energía. En el caso particular de una tubería de diámetro constante, con poco número de accesorios, la ecuación 3.1.1 queda:
1/2

vs =

2gH 1+ f L D

Considerando que puede omitirse la unidad en la ecuación anterior: vs = 2gH f L D
1/2

como vs = v = 4 Q elevando al cuadrado D2 multiplicando por D4:

16 Q2 = 2D4 16 Q2 = 2

2gH = 2gHD fL f L D 2gHD5 fL

despejando D:...