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Definición del problema
Se tiene una placa rectangular de lámina negra calibre 18, con medias de 55cm de largo y 35 cm de ancho, de la cual se desea formar un cajón sin tapa, cortando cuadrados encada esquina. Calcular la longitud de los cortes para que su volumen sea máximo.
Solución: representación gráfica figura 1.1

La función del volumen ve puede escribir como:

Sustituyendo valoresobtenemos la función del volumen:

Calculamos los puntos críticos en donde se pude presentar un volumen máximo, por medio de la primera derivada.

Dónde: y son los valores máximo o mínimo delvolumen. Para determinar esto sustituimos valores x1 y x2 en la función de volumen.

Para la construcción de la gráfica expresamos intervalos para x:
Intervalo | (-,69.6362) | (69.6362,230.3) |(230.36,+) |
V(x) | (+) | (-) | (+) |

Como puede observarse en la gráfica 1.2, en el punto existe un mínimo, y al pasar por el punto existe un máximo. Por lo tanto, el corte en cada lado de la esquinapara tener un volumen máximo debe ser para x=69.6362mm. que por motivos de precisión el valor será x=70mm.
Sustituyendo este valor en la función de volumen, el volumen máximo es de:

De acuerdoal valor obtenido se desea tener una producción de 100 cajones
Determinar:
¿Cuál es el peso neto de cada cajón?
¿Número de hojas a comprar?
¿Peso total de materia prima?
¿Peso total de volumen deproducción?
¿Cuál es porcentaje de desperdicio total?

Para la producción verificamos el cátalo de productos de la empresa FERRE BAZTAN S.A. DE C.V. obteniendo el siguiente listado decaracterísticas de la lámina negra calibre numero 18

Cálculos para determinar qué medida de lámina negra utilizaremos.
| Medidas lamina negra calibre numero 18(cm) | Medida lamina/ancho de cajo (35cm) |Medida lamina/largo de cajo (55cm) |
A | 91.4 | 91.4/35=2 Piezas | 91.4/55=1 pieza |
A | 122 | 122/35=3 Piezas | 122/55=2 Piezas |
L | 244 | 244/35=6 Piezas | 244/55=4 Piezas |
L | 305 |...
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