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1.5.1 Diseños factoriales completos
En los procesos, ya sea de producción de piezas o de servicios, generalmente se tiene una gran cantidad de factores que pueden influir en la respuesta, donde en cada factor existen diferentes niveles de estudio. Para estos casos, los diseños factoriales completos son los más adecuados desde el punto de vista estadístico ya que permiten desglosar los efectosprincipales y todos los efectos de las interacciones involucradas. Sin embargo, la desventaja práctica de su utilización radica en el gran número de corridas o ensayos individuales que se deben realizar. Por ejemplo, para poder estimar el error o residuo necesitaremos al menos 2 réplicas de cada ensayo individual (n ≥ 2), considerando factoriales de la serie 2k (en donde se tienen 2 niveles en cadauno de los k factores) y de la serie 3k, se tendrán los siguientes números de ensayos individuales: Número de ensayos con n = 2
k factores
2 3 4 5 6 7 8 9 10

ensayos en 2k ensayos en 3k
8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 18 54 162 486 1458 4374 13122 39366 118098

Cuadro 1.5.1 Cada ensayo individual representa la planificación, verificación de condiciones y elaboración de la experimentaciónpara obtener la respuesta, lo que repercute en tiempo, recursos y costos, que en la mayoría de las veces no es posible disponer. Las opciones a este problema son variadas y todas ellas inciden en las decisiones que se obtienen de la experimentación, sin embargo, es necesario puntualizar que estas opciones tienden más a ser complementarias que excluyentes. A continuación se describen las opcionesposibles. Opción 1: Reducir a solo una réplica (n = 1) los ensayos individuales por cada combinación de niveles de los factores (factorial no replicado). Tiene como consecuencia que no es posible la estimación de la variación residual ya que permanece confundida con la interacción de mayor orden, la importancia de tener variación residual radica en el hecho de que permite la comparación de lasclases de efectos en estudio (punto 4 de fundamento y supuestos). Podría pensarse en la estimación de la variación residual a partir de la misma variable respuesta, es decir, a partir de la variación total, pero esta estimación es siempre mayor o igual que la variación residual e implicaría la posibilidad de no significación de los factores en estudio. Bajo esta opción, es posible la estimación deefectos principales e interacciones de menor orden y se sugiere sólo aplicarla cuando existan al menos 3 factores en estudio (en el caso de 3 factores la variación residual permanece confundida con la interacción ABC y en la serie 2k la variación residual o ABC sólo tiene 1 grado de libertad que no asegura validez en el ANDEVA, punto 5 de fundamento y supuestos).

Opción 2:

Mantener una solaréplica (n = 1) en los ensayos individuales. Una aproximación al análisis de un factorial no replicado consiste en suponer que ciertas interacciones de orden superior son despreciables, y utilizar estas sumas de cuadrados para estimar la variación residual. Esto último es una apelación1 al “principio de dispersidad de efectos”. Sin embargo, algunas veces en la práctica pueden existir interacciones deorden superior no despreciables. Un método de análisis atribuido a Daniel (1959)2 constituye una herramienta sencilla, gráfica y útil para ayudar a decidir que efectos podrían ser despreciables para ser usados en la estimación de la variación residual. El método de Daniel sugiere graficar las estimaciones de los valores de los efectos en orden creciente en el eje horizontal y sus correspondientesvalores porcentuales en el eje vertical con escala de probabilidad normal acumulativa. Los efectos que podrían ser despreciables son aquellos que se distribuyen normalmente con media cero y varianza σ2, éstos tienden a ubicarse a lo largo de una línea recta en esta gráfica, en cambio, los efectos que podrían ser significativos tendrán medias distintas de cero y no se ubican en la línea recta....
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