Ing. electromecanico

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UNIDAD 4: ANALISIS TRANSITORIO DE CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDEN (RLC)

Respuesta natural

Considere el circuito RLC en serie que se presenta en la figura. La está excitando la energía almacenada inicialmente en el capacitor y en el inductor.

Aplicamos LTK



Y ordenamos

Cambiamos a su ecuación característica.



Encontramos raíces.Otras formas de expresar las raíces:
Frecuencia de resonancia.
Factor de amortiguamiento.

Es posible deducir que hay tres tipos de soluciones:

1. Si tenemos el caso sobre amortiguado.
2. Si tenemos el caso críticamente amortiguado.
3. Si tenemos el caso sub amortiguado.

Caso sobre amortiguado (), cuando
y negativos y reales.

Caso críticamente amortiguado (), cuandoCaso sub amortiguado (), cuando
Frecuencia de amortiguamiento.

Ejemplo 4.1
En la figura 4.1 R=40Ω, L=4H y C=14F. Calcule las raíces características del circuito, ¿la respuesta natural es sobre amortiguada, sub amortiguada o críticamente amortiguada?

Solución:

Calculamos primero.

Las raíces son:

,

Puesto que ,concluimos que la respuesta natural está sobre amortiguada.

Ejemplo 4.2

Determine i(t) en el circuito de la figura (4-2). Suponga que el circuito a alcanzado el estado estable en un tiempo mucho antes del t=0.

Fig. 4-2 Para el ejemplo 4-2

Como suponemos que el circuito ha alcanzado el estado estable a t=0 para t<0.

Para t>0,

Calculamos las frecuencias

Calculamos
Laseñal es subamortiguada.

La respuesta natural es:

Sustituimos NOTA: 4.3589 = 19



Ahora calculamos

Aplicamos LTK

Derivamos

Sustituimos y en

Ejemplo 4-3 El circuito de la figura ha alcanzado el estado estable a t=0. Si el interruptor “tipo restablecimiento” se mueve a posición b en t=0, calcule i(t) para t>0.

Para t<0Para t>0



, señal subamortiguada.

Encontramos ; aplicando LTK

La respuesta natural es:

Evaluamos

Derivamos

Evaluamos

La respuesta es:

Circuito RLC en paralelo sin fuente.

Aplicando LTK al nodo superior.

Las raíces son:
Obtenemos su ecuación característica.
Derivamos con respecto a t y dividimos entre c.

Oexpresar en otra forma:

Donde:

y

Existen tres casos de solución:

1. señal sobreamortiguada

2. señal críticamente amortiguada

3. señal subamortiguada

Donde:



Problema de práctica 8.6

Para t=0- La fuente se encuentra conectada y ha logrado un estado estable.

La vC=vL

Por estar en un estado estable

v(0)=0V

i(0)=2ASe calculan las frecuencias.
Como es una señal sobreamortiguada

Se aplica
Se sustituye

Se aplica v (0)=0

Sustituyendo valores de y

Ejemplo 8.7 Caso 1, pag. 324. Pero se encuentra i(t) y no v(t)

Para t>0

Se aplica LTK a la malla
Donde

Ahora a respuesta completa es:

, pero como
, se evalúa en



Ahora se deriva i (t)

en t=0 y seaplica


Al resolver las ecuaciones
Se sustituyen las constantes


Ejercicio de practica 8.7, pag.328.
Determinar y

Para t<0

Para

Calculamos y
Analizamos nodo A.
pero como
Analizamos malla LVK

Aplicamos VR(0)=0

Derivamos VR(t)

En t=0
Pero

Se sustituye

Calculamos frecuencias

Es una señalsubamortiguada.

Sustituimos v(0)=8V

Derivamos v(t)

En t=0)

Problema de practica 8.9, pag.334. Circuitos gral.

Encontramos nuestras condiciones iníciales.

Para
Analizando nodo v

Aplicamos LTK
Sustituimos

Aplicamos LCK

Encontramos l ecuación característica de la ec.dif. sig:

Las raíces son y
La solución de la ecuación es:
Evaluamos v(0)=0

Derivamos v(t)...
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