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Optimización y Programación Lineal
El Problema del Transporte
Departamento de Matemáticas

ITESM

El Problema del Transporte

TC3001 - p. 1/21

Introducción
Veamos ahora el problema del transporte, cuál es su formulación general y cómo se resuelve mediante LINGO.
´ Introduccion Ejemplo 1 ´ Formulacion ´ Modelacion ´ Grafica Tableau LINGO Comentarios Ejemplo 2 Ejemplo 3

El Problemadel Transporte

TC3001 - p. 2/21

Ejemplo 1
tiene tres plantas de generación de energía eléctrica que suministran energía a cuatro ciudades. Cada planta puede suministrar una cierta cantidad límite y cada ciudad tiene una cierta demanda máxima conocida la cual debe satisfacerse. Los costos para enviar la energía de cada planta a cada ciudad así como las demandas y capacidades de suministrose dan en la siguiente tabla.
PowerCo
HACIA (Costo en dólares por enviar 1 millón de kwh) DESDE Planta 1 Planta 2 Planta 3 DEMANDA (En millones de kwh) Ciudad 1 8 9 14 45 Ciudad 2 6 12 9 20 Ciudad 3 10 13 16 30 Ciudad 4 9 7 5 30 OFERTA (En millones de kwh) 35 50 40

´ Introduccion Ejemplo 1 ´ Formulacion ´ Modelacion ´ Grafica Tableau LINGO Comentarios Ejemplo 2 Ejemplo 3

Formule un modelode PL que minimice el costo del envio y que satisfaga la demanda máxima de energía en cada ciudad.

El Problema del Transporte

TC3001 - p. 3/21

La solución se obtiene indicando cuánto debe enviarse de cada planta a cada ciudad, por ello es que las variables de decisión son: xij = El número de millones de khw enviados de la planta i a la ciudad j
HACIA (Costo en dólares por enviar 1millón de kwh) DESDE Planta 1 Planta 2 Planta 3 DEMANDA (En millones de kwh) Ciudad 1 8 9 14 45 Ciudad 2 6 12 9 20 Ciudad 3 10 13 16 30 Ciudad 4 9 7 5 30 OFERTA (En millones de kwh) 35 50 40

La función a minimizar es la función de costo total del envio de energía eléctrica: z = 8 x11 + 6 x12 + 10 x13 + 9 x14 +9 x21 + 12 x22 + 13 x23 + 7 x24 +14 x31 + 9 x32 + 16 x33 + 5 x34 (Costo de enviarenergía de la planta 1) (Costo de enviar energía de la planta 2) (Costo de enviar energía de la planta 3)

El Problema del Transporte

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HACIA (Costo en dólares por enviar 1 millón de kwh) DESDE Planta 1 Planta 2 Planta 3 DEMANDA (En millones de kwh) Ciudad 1 8 9 14 45 Ciudad 2 6 12 9 20 Ciudad 3 10 13 16 30 Ciudad 4 9 7 5 30

OFERTA (En millones de kwh) 35 50 40

Lasrestricciones son de dos tipos: las relativas a la capacidad de cada planta y las relativas al cumplimiento mínimo de la demanda máxima en cada ciudad: s Capacidad de la planta 1: x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 35
s s s s s s

Capacidad de la planta 2: x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 50 Capacidad de la planta 3: x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 40 Demanda en la ciudad 1: x11 + x21 + x31 ≥ 45 Demanda en la ciudad 2: x12 + x22+ x32 ≥ 20 Demanda en la ciudad 3: x13 + x23 + x33 ≥ 30 Demanda en la ciudad 4: x14 + x24 + x34 ≥ 30

Y las restricciones de signo xij ≥ 0.

El Problema del Transporte

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Formulación del Problema del Transporte
El problema del transporte en general se especifica mediante la siguiente información: 1. Un conjunto de m puntos de oferta desde los cuales se envian utilidadeso bienes. 2. Una lista de capacidades de suministro máximo de cada sitio de oferta si para i = 1, 2, . . . , m. 3. Un conjunto de n puntos de demanda hacia los cuales se envia una utilidad o bien. 4. Una lista de demandas de utilidades o bienes dj de cada punto de demanda j las cuales deben satisfacerse mínimamente. 5. Una matriz de valores que indica el costo fijo en el que se incurre al enviaruna unidad producida en el punto de oferta i y enviada al punto de demanda j, cij .
´ Introduccion Ejemplo 1 ´ Formulacion ´ Modelacion ´ Grafica Tableau LINGO Comentarios Ejemplo 2 Ejemplo 3

El Problema del Transporte

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Modelación del Problema del Transporte
Si xij es el total de unidades producidas y enviadas del punto de oferta i al punto de demanda j, entonces, el...
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