Ing. industrial

CONJUNTOS NUMÉRICOS
Conjuntos: La teoría de conjuntos se basa en conceptos primitivos, es decir, conceptos que
no se pueden definir formalmente. Ellos son: conjunto, elemento y pertenencia.
Los conjuntos los anotamos con letras de imprenta mayúscula (A, B, C, …) Si un elemento x
pertenece al conjunto A. Escribimos matemáticamente: x∈ A. Si en cambio el elemento x
no pertenece alconjunto A. Se anota: x ∈ conjuntos
1. Manejar con propiedad la definición de
conjuntos y su clasificación.
2. Realizar las operaciones básicas de
conjuntos y aplicarlas a la solución de
problemas propios de la administración.
3. Identificar cada uno de los conjuntos
numéricos y su dominio.
4. Realizar las operaciones básicas (suma,
resta, multiplicación y división) que
permita cada conjuntonumérico.
Medir y contar fueron las primeras actividades matemáticas del hombre y ambas nos
conducen a los números. Haciendo marcas, medían el tiempo y el conteo de bienes que poseían, así
surgió la aritmética y fue hacía fines del siglo XIX cuando George Cantor creó la teoría de los
conjuntos, pero fue cerca de los años veinte del siglo XX que Gottob frege hizo el desarrollo delenfoque moderno de la matemática y después Bertrand Russell completó y desarrolló las
aplicaciones de esta teoría.
La idea de conjunto, es en sí intuitiva y muy antigua. Desde sus orígenes la sociedad humana
ha tenido la idea de agrupaciones o conjuntos: la familia, los clanes, las tribus fueron los primeros
Números Naturales:
Son los primeros que surgen, los que se usan para enumerar ycontar cosas. El 0 lo vamos a
incluir dentro de los naturales, pero originalmente no era un natural, incluso aparece mucho
después en la historia de los números.
` = {0,1,2,3,... } el conjunto de los naturales está formado por el 0, el 1, el 2, el 3, etc. Y lo
simbolizamos con la letra `
Dentro de los conjuntos numéricos se pueden definir operaciones. Para que la operación
esté biendefinida en el conjunto, se debe cumplir que al elegir dos elementos del conjunto
y operarlos el resultado sea también un elemento de dicho conjunto.
Dentro de los naturales sólo se pueden definir sin restricciones dos operaciones. Ellas son
la adición y la multiplicación. La resta no se puede definir en ya que por ejemplo
pero por lo tanto no siempre que tomamos dos naturales la resta nosda
un número natural. Lo mismo ocurre con la división.
`
2 3 1 − = − − ∉1 `
Números Enteros:
Es el conjunto formado por los naturales y sus opuestos. Se simboliza con la letra Z .
Z = − − − {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...}
Los números enteros negativos se utilizan por ejemplo para representar deudas, por
ejemplo –$3000 marca una deuda de 3000 pesos. Para fechas antes de Cristo, porejemplo,
año -367 es el año 367 antes de Cristo. O también para temperaturas bajo 0º, -5º C indica
5 grados bajo cero.
Los números naturales son también enteros, eso lo simbolizamos ` ⊂ ZEn los enteros además de la suma y la multiplicación se puede definir la resta. Pero no se
puede definir la división. Para que se pueda definir la división debemos introducir otro
conjunto: LosRacionales.
Números Racionales:
Es el conjunto formado por todos los números que se pueden expresar como una fracción.
/
p
x x con p y q enteros q
q
⎧ ⎫
= = ⎨ ⎬ ≠
⎩ ⎭
_ , 0 por ejemplo son racionales :
1 3 62
, ,
2 4 7
− , etc.
Algunos racionales se pueden expresar como decimal exacto, otros tienen expresión
decimal periódica. Por ejemplo:
3 12
0,375 ; 1,714285714285714285...
87
− = − = este último tiene
expresión decimal periódica, el período es 714285 y se repite infinitamente luego de la
coma.
Los racionales nos permiten fraccionar las unidades. Se introdujeron para las divisiones de
bienes, de tierras, herencias, etc. Muy importantes entonces para los comerciantes y
mercaderes.
Los enteros son también racionales. Se los representa con fracciones...