Ing Maister

OBJETIVOS:

• Calcular el valor equivalente de una tasa teniendo en cuenta los conceptos de periodo, tasa nominal, efectiva, vencida y anticipada.
• Plantear y solucionar problemas exitosamente aplicando el concepto de ecuación de valor.



MARCO TEORICO


1. INTERES COMPUESTO


 El capital aumenta, cuando los intereses vencidos se adicionan al final de cada uno de los períodosde tiempo a los que hace referencia la tasa.

 Los intereses se capitalizan, cuando no se cancelan efectivamente los intereses al final de un período sino que se añade al capital.

 Cuando empieza a correr el segundo período de tiempo, el capital es mayor de lo que era al comienzo del primer período, por lo tanto el interés al final del segundo período es mayor que al final del primerperíodo.

 La capitalización del interés puede tener lugar en cualquier intervalo de tiempo. Si el interés vence al final de cada año y no es cancelado en esta fecha, sino que se añade al capital, se dice que el interés se ha capitalizado anualmente. En este caso el período de capitalización es anual.

Si el interés se añade al capital cada seis meses, se dice que se capitaliza semestralmente.Igualmente, el período de capitalización puede ser trimestral, mensual ó cualquier otro período.


Partiendo de la base del interés simple podemos deducir la fórmula general del interés compuesto, teniendo en cuenta la capitalización de los intereses así:

por un periodo, equivalente a
. por dos periodos, equivalente a
. por tres periodos, equivalente a. ...... por n periodos, equivalente a




Siendo la fórmula general:




• ECUACION DEL INTERES COMPUESTO





En dónde:
S: Capital final, valor final ó monto
P: Capital inicial ó valor presente
i: Tasa de interés parael período
n: Número de períodos



2. Conceptos Básicos para el manejo de tasas de Interés:

• PERIODO

El tiempo que transcurre entre un pago de interés y el próximo pago de interés se denomina período. El total de períodos se representa con “n”, mientras que el número de períodos que hay en un año se representa por “m”.

• TASA NOMINAL

Se llama tasa nominal a la tasa que se dapara todo el año y se representa con la letra “J”, pero esta tasa no se aplica directamente en la fórmula de interés compuesto.


• TASA EFECTIVA

Es la tasa que se aplica para un período, se representa con la letra “i” y es la que se utiliza en la fórmula de interés compuesto. La tasa efectiva se deduce de la tasa nominal dividiendo esta por el número de períodos que hay en un año, es decir:• TASA ANTICIPADA

Cuando el pago de intereses se hace al final del período, se denomina tasa de interés “i” ordinaria.
Cuándo los intereses se pagan anticipadamente, es decir al inicio del período, en este caso los intereses se calculan sobre el valor final del documento. La tasa anticipada se representa por “ia”, pero se debe tener en cuenta que en las formulas de matemáticafinancieras se utiliza “i” y no “ia”. Cuando la información que se da contenga “ia” es necesario convertirla a “i”, de acuerdo con la siguiente fórmula:




En ocasiones es necesario pasar de una tasa “i” a una tasa “ia” en cuyo caso se despeja “ia” de la fórmula anterior, obteniendo la siguiente fórmula:





• EJEMPLOS MODELO

1. ¿Cuál es el monto de $ 350.0000 al 28%, en tres años, siel interés se capitaliza anualmente?

Datos:



Es el valor del monto al final de los tres años.


2. Qué capital depositado en una entidad financiera se convertirá en $147.700.000 al cabo de 10 años, colocado a interés compuesto del 24% anual?




es el valor inicial ó capital inicial que tiene que invertir para que en 10 años obtenga un monto final de $147’000.000...