Ing. mecanico

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TALLER 1: Funciones escalares de varias variables C´lculo en varias variables a Universidad Nacional de Colombia - Sede Medell´ ın Escuela de matem´ticas a
1.Marque la ecuaci´n con la superficie. o

I

II

IV III Entrar I,II,III,IV Ecuaci´n o x2 + y 2 = z 2 z = sin(x) + sin(y) x2 + y2 − z2 =1 z = x2 − y 2 Nota:Observe que las superficies en I y II no corresponden a gr´ficas de funciones. a

2. En los siguientes ejercicios halle el dominio de la funci´n f . Dibuje elconjunto. o a) f (x, y) = x2 + y 2 − 1+ln(4−x2 −y 2 ) b) f (x, y) = ln(xy−1) c) f (x, y, z) = 1 x2 + y2 + z2 − 1

3. Dibujar algunas curvas de nivel y la gr´fica de lassiguientes funciones: a a) f (x, y) = 1 − x2 − y 2 b) f (x, y) = sin(y). c) f (x, y) = x2

4. Determine una ecuaci´n para la superficie que consta de todos lospuntos P para los cuales la distancia de o P al eje X es el doble de la distancia de P al plano Y Z. Identifique la superficie. 5. Si V (x, y) es un potencial el´ctricoen el (x, y) el plano, entonces las curvas de nivel de la funci´n V se e o llaman curvas equipotenciales. Esboce algunas curvas equipotenciales para 1 . V (x, y)= 1 − x2 − y 2 6. Una placa delgada de metal, localizada en el plano xy, tiene una temperatura T (x, y) en el punto (x, y). Las curvas de nivel de T se llamanisotermas debido a que la temperatura es la misma en todos los puntos sobre una isoterma. Dibuje algunas isotermas si la funci´n de la temperatura est´ dada por o a100 T (x, y) = . 1 + x2 + 2y 2 7. Asocie las superficies dadas con los mapas de contorno.

2

y
4

1 2

0 6 4 2 2 4 6

x

1 2

2 2 1 0 1 2 4

2

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