Ing mecatronico

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Problemas:

1. Encuentre la función de transferencia a partir del diagrama de Bode de magnitud mostrado en la figura.

Solución:
Analizando la secuencia de rectas con diferentes pendientes sepropone la función de transferencia:

Para la primer frecuencia de corte:

Para la ganancia:

Para la segunda frecuencia de corte encontramos primero la magnitud en 8 rad/seg:

y usamos esevalor para encontrar:

Entonces la función de transferencia en función de queda:



2. Para el siguiente sistema:

a) Encuentre el valor de K que vuelve al sistema marginalmente estable ydetermine la ubicación de los polos resultantes en lazo cerrado.

Solución: La ecuación característica en lazo cerrado es:

Entonces, el sistema será marginalmente estable cuando sus raíces quedensobre el eje imaginario, esto es:

b) ¿Qué valor de K hace que uno de los polos de lazo cerrado esté en s = -5?

c) Encuentre el valor de los ángulos de salida de polos complejos

3.Considere la función de transferencia:

a) Encuentre el margen de ganancia. Recuerde que

Solución:
Encuentro la frecuencia de cruce de fase:


El margen de ganancia se puede calcularcomo:



b) Encuentre el margen de fase

Solución: encontramos la frecuencia de cruce de ganancia:

Tomamos esta frecuencia para calcular:

c) Sintonice un controlador de la formaque haga que el margen de fase sea de 12° y que Kv = 10. Suponga y

Solución:

Para satisfacer Kv=10:

Supongo y y obtengo márgen de fase:

4. Para el sistema

Diseñe uncontrolador que haga que los polos de lazo cerrado tengan un factor de amortiguamiento de 0.7071.

Solución:
Ecuación característica:

5. Para el sistema

Suponga un control de la forma Gc(s) = K/sy determine el valor o el rango de valores de K para los cuales el sistema es
a) Estable
Solución:

Para evitar cambios de signo en la primera columna de la tabla de Routh se deben cumplir...
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