Ing. mecatronico

α

a) 1/2

2

1
––
4

b) 1/4

1
+ –––
125

1
2

-–

-1
-3

-16

1
––
( ) + (81)

c) 2

d) 4

]

√
√

a) 1/x

e) 3

E=

a) 1

[ ]

–––––––– xx - xxx
x
2xx
x
x x

{√ }
c) x2

b) x

__
d) √x

c) x2

b) x

__
4
e) √x

d) x3

10. Hallar la suma de exponentes de las variables x,
y, z después de simplificar:
___
___ ___
___ ______
___
___
___
a
b
c yb c a
b a
x
zc
E=
––
––
––
b
zc
xa
y

8. Calcular:
x
xx

_________________
_ ____________
_ _
________
4
4
3
x √x3 √ x3 … ∞
E = –––––––––––––––––
__ _____________
_ ___________
_
_______
5
5
5
3
3
x √x √x3 … ∞
4

2

√√ √√ √√

e) xx

a) a

b) b

c) c

d) 1

Son igualdades relativas cuyas incógnitas aparecen
comoexponentes. Se entiende por igualdad relativa a
aquella que se verifica para algunos valores que se le
asigne a sus incógnitas.

α

EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Resolver:

2x

3
––
2

t.c

gs
po

SP
R
IB

3
––
2

2
= ––
3

3

i) 5 = 125 ⇒ x = 3, dado que: 5

= 125
2+1

= 343 ⇒ x = 2, dado que: 7

3

2x

-1

x-1

3
––
2

-3+3

-1

3
= ––
2

-1( )( ) ( )
3
3
(––) = (––)
2
2

Ejemplos:

ii) 7

x-1

3

2
––
3

.

3
( ) {[ ( ) ] } = (––)
2
3
––
2

Es el valor o valores que verifican la igualdad relativa.

x+1

2

Efectuando operaciones e invirtiendo la potencia:

SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
EXPONENCIAL

x

x

[( )] [( )]
3
––
2

w
45

= A16

2
= ––
3

( )( )

w

-x

x 2
4

[]

iii) A

x-1

Solución:

.L

= 512

8
––
27

Transformando las potencias:

w

8x

x

9
––
4

O

= 125

ii) 23

.b
lo

F1
D

Ejemplos de ecuaciones exponenciales:
i) 5x

om

ECUACIONES EXPONENCIALES

e) 0

www.MATEMATICASW.blogspot.com

1
––
2

E=

-1

1
–
2

α

2x-3x+3

3

= 7 = 343

Para obtener la solución se debe tener encuenta:

-1

Igualando los exponentes:
-x + 3 = -1

1) Las bases de las potencias deben ser iguales.

x=4

2) Para que haya igualdad, los exponentes de las potencias, como consecuencia, deben ser iguales.

Rpta.: 4
2.- Resolver:

En resumen:

3x + 3x-1 + 3x-2 + 3x-3 + 3x-4 = 363

Si Am = An ∴ m = n

- 26 -

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[( ) ( )

1
- (––)

9.Calcular:

www.GRATIS2.com

7. Efectuar:

Á L G E B R A

Solución:

Solución:

Transformando las potencias:

Efectuando operaciones:

x
x
x
x
3x + 3 + 32 + 33 + 34 = 363
–– –– –– ––
3 3
3
3

x . 4-x

58

60

= 516

igualando exponentes:

haciendo y = 3x, se obtiene:

8x . 4-x = 1660

y
y
y
y
y + –– + –– + –– + –– = 363
3
9 27 81

(23)- (22)
x

eliminadodenominadores:
81y + 27y + 9y + 3y = y = 363 . 81

x

60

= (24)

23x . 2-2x = 2240

reduciendo:

23x-2x = 2240
121y = 363 . 81

2x = 2240
∴ x = 240

y = 243

Rpta.: 240

gs
po

t.c

om

363 . 81
y = –––––––
121

5.- Resolver:
1
––
4

D

( )

O

SP

Rpta.: 5

R
.L
w

2

w

Solución:

__

Descomponiendo las potencias:
9x . 92 = 9x + 240haciendo: y = 9x

1
––
4

4x

( )
1
––
2

1
––
2

1
= ––
2

1
––
4

1
1
= –– = ––
4
4

2

2

( )
1
––
2

1
= ––
4

81y = y + 240

de donde: 4x = 41/2

de donde: y = 3

1
luego: x = ––
2

Sustituyendo en (a):
9x = 3

Rpta.: 1/2

1/2

9 =9

6.- Resolver:

ˆ x = 1/2

3

xx = 3

Rpta.: 1/2
Solución:
4.- Resolver:

Haciendo elcambio de variable:
-x
x 4
8

[5 ]

1660

=5

y = x3

- 27 -

(a)

1/2
4

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(a)

x

1
_

1
2
-–
Obsérvese que: 0,7071 = √2 = –––– = 2 2
––– 2

w

9x+2 = 9x + 240

= 0,7071

Solución:

IB

3.- Resolver:

4x

( )
1
––
2

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F1

∴x=5

1
––
2

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.b
lo

pero: y = 3x...