ingeneria comercial

Guía de ejercicios MATE22
Ingeniería
Disciplinas Básicas: Matemáticas

Matrices y vectores
Aprendizaje esperado
Escribe un arreglo matricial como resultado de la aplicación de la operatoria y propiedades de
matrices.
Criterios de evaluación: Calcula operatoria con matrices utilizando definición y propiedades

Recuerda la fórmula:
Sean las matrices con n filas y m columnas

 a11
a
A   21


 an1

a1m 
 b11 b12


b
b
a2 m 
B   21 22




anm 
 bn1 bn 2

a12
a22
an 2

b1m 

b2 m 


bnm 

Suma de matrices

 a11  b11

a b
A  B   21 21


 an1  bn1

a12  b12
a22  b22
an 2  bn 2

Matriz traspuesta de A

 a11

a
t
A   12


 a1m

a21
a22
a2 m

a1m  b1m 

a2 m  b2 m 

anm  bnm 
Multiplicación escalar

 ka11

ka
kA   21


 kan1
k R

an1 

an 2 


anm 

ka12
ka22
kan 2

ka1m 

ka2 m 


kanm 

Multiplicación de matrices
Para que esté definida la multiplicación de matrices, el número de columnas de A
debe ser igual al número de filas de B.

a1m  b11 b12
 a11 a12


a2 m  b21 b22
 a21 a22
AB 



anm  bn1 bn 2
 an1 an 2
Donde c11  a11  b11  a12  b21   a1m  bn1

c12  a11  b12  a12  b22 
cnm  an1  b1m  an 2  b2m 

b1m   c11 c12
 
b2 m   c21 c22

 
 
bnm   cn1 cn 2

c1m 

c2 m 


cnm 

 a1m  bn 2
 anm  bnm
1

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Ingeniería
Disciplinas Básicas: Matemáticas
EJERCICIO RESUELTO

 3 1
1 2 3 
2 3
 2 3 


Sean las matrices A  
 ; B   2 4; C  
; D  

 4 0 2 
 1 2 
4 1 
 1 5 


De ser posible, calcular: 2  AB  CD 

t

DESARROLLO
Para resolver este ejercicio se trabaja por partes analizando si es posible realizar las operaciones
que se piden.
1) AB
Para que esté definida la multiplicación AB el número de columnas de Adebe ser igual al número
de filas de B.

 3 1
 1 2 3  

AB  
 2 4
 4 0 2  

 1 5 

=
Como la multiplicación AB está definida se realiza la operación. La dimensión de la matriz
resultante es 2  2 .

 3 1
 1 2 3  
  1 3  2  2   3 1 11  2  4   3  5  10 6 
AB  
  2 4    4  3  0  2  2  1 4 1  0  4  2  5   
 
   14 6 
 4 0 2  

 
 1 5 
2) CD
Para que esté definida la multiplicación CD el número de columnas de C debe ser igual al número
de filas de D.

 2 3  2 3 
CD  


 1 2  4 1 

=
Como la multiplicación CD está definida se realiza la operación. La dimensión de la matriz
resultante es 2  2 .

2

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DisciplinasBásicas: Matemáticas

 2 3  2 3   2  2  3  4
CD  


 1 2  4 1    1  2   2   4

2   3  3 1

  16 3 

 1 3   2  1  10 1 

 

3) AB  CD
Ahora se realiza la suma de las matrices, para que esté definida esta debe realizarse en matrices
de iguales dimensiones, en este caso las dos matrices son de 2  2 .
La suma de matricesse realiza componente a componente y se obtiene una matriz de iguales
dimensiones.

10 6   16 3  10  16 6  3   26 9 
AB  CD  




14 6   10 1  14  10 6  1   4 5 
4)  AB  CD 

t

Ahora se realiza la matriz traspuesta de la suma de matrices, se intercambian filas por columnas y
se obtiene una nueva matriz.

 AB  CD 

t

 26 4 

 9 5 

5) 2  AB  CD 

t

Ahora se realiza la multiplicación escalar
El número 2 multiplica a cada componente de la matriz.

2  4   52
8 
 26 4   2  26
t
2  AB  CD   2 
   2  9 2  5   
    18 10 
 9 5  

8 
 52

 18 10 

Por lo tanto 2  AB  CD   
t

3

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