Ingeniera Quimica

Matemáticas Financieras
Dr. Daniel A. Jaume Prof. Gonzalo Molina

Esta versión: 1 mei 2011

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Inhoudsopgave
1 Variación proporcional 1.1 Variación proporcional directa. . . . . . . . . 1.2 Series de fracciones equivalentes. . . . . . . . 1.2.1 Reparto simple directo. . . . . . . . . 1.3 Variación proporcional inversa. . . . . . . . . 1.3.1 Reparto simple inverso: . . . . . . . . 1.4Variación proporcional conjunta o compuesta. 1.4.1 Reparto compuesto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 5 6 7 9 9

2 Relaciones recursivas 15 2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Relaciones recursivaslineales de primer orden a coe…cientes constantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Caso I: g (k) = cte: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4 Caso g 6= cte: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.5 Caso g (k) es un polinomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.6 Caso III: g (k) es una función exponencial .. . . . . . . . . . . . 23 2.7 Caso IV: g (k) combinación de un polinomio y una función exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.8 Ejercitación general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 Sistemas de capitalización simple 29 3.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.1 Funciones del dinero . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.2 Trueque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.3 Un esquema del surgimiento del dinero …duciario . . . . . 31 3.2 Valor-tiempo del dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3 Sistema de capitalización simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.4 Equivalencia de tasas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 42 3.5 Equivalencia …nanciera de dos series de capitales . . . . . . . . . 45 3.5.1 Tasa media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.5.2 Vencimiento medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.6 Descuento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.6.1 Descuento simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.6.2 Equivalencia detasas de descuento simple. . . . . . . . . 63 3.6.3 Equivalencia entre tasas de descuento y de capitaliación simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.6.4 Equivalencia …nanciera revisada . . . . . . . . . . . . . . . 65 iii

iv

INHOUDSOPGAVE 69 69 77 77 83 84 89 94 96 97 98 99 101 107 108 110 115 115 122 125 127 129 130 131 131 134 134 136 138 138 141 142 144 151151 158 164 170 170 173 173 176 176 184 186

4 Sistemas de capitalización compuesta 4.1 Sistema de capitalización compuesta . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Tasas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Equivalencias de tasas compuestas . . . . . . . . . . . 4.2.2 Breve diccionario de tasas nominales . . . . . . . . . . 4.3 Equivalencia de capitales . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 4.3.1 Tasa media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Vencimiento medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Capitalización subperíodica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Convenio discreto o de truncamiento . . . . . . . . . . 4.4.2 Convenio exponencial o continuo . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Convenio lineal . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 4.5 Descuento a interés compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Equivalencia de tasas de descuento compuesto. . . . . 4.5.2 Equivalencia entre tasas de descuento y capitalización. 4.5.3 Descuento Racional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Capitalización Continua 5.1 Capitalización continua . . . . . . . . . . . . 5.2 Equivalencia de capitales . . . . . . . . . . . ....