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OPTIMIZACIÓN
Capítulo II: Optimización

¿Qué es Optimización?
Optimización es la acción y efecto de optimizar, este último verbo hace referencia a buscar la mejor manera de realizar una actividad.

La Optimización puede realizarse en variados ámbitos, pero siempre con el objetivo concreto que es mejorar el funcionamiento de algo a través de una gestión perfeccionada de los recursos. Laoptimización puede realizarse en distintos niveles, aunque lo recomendable es concretarla hacia el final de un proceso

En el área de las matemáticas, la optimización intenta aportar respuestas a un tipo general de problemas que consiste en seleccionar el mejor entre un conjunto de elementos.

Una persona  que desea optimizar su tiempo laboral, por ejemplo, puede cambiar la organizaciónde sus actividades, buscar apoyo en la tecnología o trabajar con otra persona que le ayude. Si la optimización es exitosa, el sujeto podrá realizar más trabajo en menos tiempo

La optimización intenta aportar respuestas a un tipo general de problemas que consiste en seleccionar el mejor entre un conjunto de elementos.

Un problema de optimización trata entonces de tomar una decisión óptimapara maximizar (ganancias, velocidad, eficiencia, etc.) o minimizar un criterio determinado (costos, tiempo, riesgo, error, etc). Las restricciones significan que no cualquier decisión es posible.

Problemas de Optimización
Un problema de optimización consiste en minimizar o maximizar el valor de una variable. En otras palabras se trata de calcular o determinar el valor mínimo o el valor máximode una función de una variable.

Se debe tener presente que la variable que se desea minimizar o maximizar debe ser expresada como función de otra de las variables relacionadas en el problema.

En ocasiones es preciso considerar las restricciones que se tengan en el problema, ya que éstas generan igualdades entre las variables que permiten la obtención de la función de una variable que sequiere minimizar o maximizar.

En este tipo de problemas se debe contestar correctamente las siguientes preguntas:
_ ¿Qué se solicita en el problema?
_ ¿Qué restricciones aparecen en el problema?

La respuesta correcta a la primera pregunta nos lleva a definir la función que deberá ser minimizada o maximizada.

La respuesta correcta a la segunda pregunta dará origen a (al menos) una ecuaciónque será auxiliar para lograr expresar a la función deseada precisamente como una función de una variable.

Ejemplo 1.- Un ranchero tiene 300 metros de malla para cercar dos corrales rectangulares y contiguos es decir, comparten un lado de la cerca. Determinar las dimensiones de los corrales para que el área cercada sea máxima

Si el Perímetro y el área de los corrales son: P= 4x + 3y = 300EL Área es A=2xy ¿Qué se podrías hacer en este ejercicio?

Ejemplo 2: Un terreno tiene la forma de un rectángulo con dos semicírculos en los extremos. Si el perímetro del terreno es de 50 m, encontrar las dimensiones del terreno para que tenga el área máxima. El terreno posee la siguiente forma:

El área del terreno es A= 2xy + Пx², mientras que el perímetro es P=50
P= 2y+2xП

Laprogramación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.

Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc
Conceptos Importantes
* Variables de Decisión: Son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo* Parámetros: Representan los valores conocidos del sistema o bien que se puedan controlar

* Restricciones: Son las relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, el valor no puede ser negativo.

La...
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