Ingenieria comercial

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Para Curso ÁLGEBRA II - ICOM-UDP

Taller N°1

Taller Nº1: Algebra Básica de Matrices
2

1

− 2


1.-

3


Sabiendo que: A =  1 2 − 1 ; B =  2 − 1 ; C =  2 − 1  ; D =  3− 2
− 1 3 1
 4 − 3
− 1 1 








a)

Obtenga D2·B–1 – 1 (A·C) t.
2

b) Resuelva para X∈M2 la ecuación : 2B·(X·D) = C t·A t.
2.-

a) Determine la matriz X tal que (XA− I ) B = [A t + ABX t] t , con A, B ∈M n.
b) Calcule X cuando A =

3.-

2
1


− 1
1


y B=

− 1 2  .
 2 − 2



Resuelva la ecuación matricial A·X−1·B = C

sabiendoque:

3 − 1
− 1 2 
3 − 6 
A= 
 ; B =  1 0  ; C = 2 − 2 
2 0 




4.-

1

Sabiendo que : A = 2 − 1 3 ; B = − 3 2 ; C = − 1
0 − 2 2 
 − 1 1





3

a)

− 1
2


Obtenga B2·D–1 – 1 (A·C) t.
4

b) Resuelva para X∈M 2 la ecuación:
5.-

2
2
2  ;D = 

− 3
− 2


4B·(X·D) = C t·A t.
− 1 3
1 - 3  . Determine
0, C = 


1 - 2 
 0 1



Considerando las siguientes matrices A = 2 1 4  , B =  2
1 2 3





la matriz inversa de : [ A·B−C t ] t
6.-

α
Determine los valores α y βpara los cuales la matriz  2
α
inversa.

β
es invertible y encuentre su
β2


7.-

 2 1
Resuelva la ecuación: (X−1 + B)−1 = A cuando: A = 
 ;B=
 5 3

8.-

Sean A, B∈M n.Demuestre que :
a)

 2 1

.
 3 2

Si A es invertible entonces (A−1)t =(A t) −1.

b) Si A y B son simétricas y conmutables, entonces A·B es una matriz simétrica.

EJERCICIOS DEALGEBRA LINEAL

MARCEL SAINTARD VERA
SEGUNDO SEMESTRE 2012

Para Curso ÁLGEBRA II - ICOM-UDP
9.-

Taller N°1

Sabemos que una matriz es involutiva cuando es inversa de sí misma y que esidempotente
1
cuando es igual a su cuadrado. Demuestre que si B∈Mn es involutiva entonces A = ( I n + B )
2
es idempotente.

10.- Sean A, B∈Mn. Demuestre que si A es ortogonal y B es antisimétrica,...
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