Ingenieria de la calidad

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INTRODUCCION.

En las etapas iniciales de la experimentación es frecuente que se encuentren varias variables como candidatas a explicar la variación del proceso y cuando es posible o necesario despreciar algunas interacciones por restricciones económicas, tiempo, desperdicio de un diseño completo, etc., se recurre a un diseño factorial fraccionado, en el que se efectuara la mitad, la cuarta ouna octava parte del experimento original.

Si se manejan 10 variables a dos niveles se necesitan 1024 pruebas, suponiendo que se pudieran hacer 10 experimentos por semana implicaría una duración de dos años.

La nomenclatura que se usa es 2(( K - P ), donde K es el número de factores y P es el número de particiones en mitades. Por ejemplo 2(( 3 - 1 ) es un experimento con tres factoresfraccionado a la mitad; 2(( 5 - 2 ), es un experimento de 5 factores fraccionado en cuartos

SUPOSICIONES BASICAS DE LOS DISEÑOS FRACCIONADOS.

A).- las interacciones de tres ó más factores son raras en la práctica, por lo que se puede suponer
inexistentes. Esto equivale a que se deprecian los términos de tercer o mayor grado. Además,
si estos existen, son difíciles de explicar y aprovecharpara fines prácticos.

B).- En un experimento de varios factores lo más probable es que sólo algunos de ellos sean relevantes
para la variable de respuesta.

C).- La mayor parte del efecto se debe a los factores principales y algunas interacciones de dos factores.

Lo anterior implica que por ejemplo,

para siete factores son necesarios 28 grados de libertad ( 7 factores principales y 21interacciones dobles)

7 ! 7 x 6 ! 7 ! 7 x 6 x 5 ! 42
7C1 = --------------- = -------- = 7 7C2 = --------------- = -------------- = ------ = 21
1 ! ( 7 - 1 ) ! 1 x 6 ! 2 ! ( 7 - 2 ) ! 2 x 5 ! 2

y esto equivale a sólo 28 corridas de información y no de ( 2(7 = 128 ) como en el experimento original. Esto quiere decir que no es necesario hacer una réplicacompleta de todo el experimento cuando el número de factores crece, sino solamente algunas casillas o condiciones experimentales.

Cuando se prueba solo una parte de las posibles casillas, se dice que se tiene una replica fraccionada del experimento.

No obstante, es imprescindible efectuar, además, un análisis de residuos para verificar que las suposiciones de normalidad, independencia estadística yvarianza constante se dan.

Metodología para fraccionar un experimento en mitades.

1. Se crea la matriz del diseño original

2. Se toma como guía la columna con la interacción de mayor grado ( con tres factores corresponde a la
columna ABC ).

3. Se escogen las corridas ( renglones ) que tengan el mismo signo en esa columna ( es indiferente cual ).

4. La nueva matriz fraccionada esla que se debe usar para realizar el experimento.

5. Se produce la matriz de análisis.

6. Se determina, para cada columna con que efectos e interacciones ha quedado confundida.

Se dice que dos factores están confundidos cuando no es posible separar el efecto de uno con el otro.

PRINCIPIO DE CONFUCION.

Existen problemas en los que es imposible efectuar una réplica completa de undiseño original; en estos casos se puede reducir el tamaño del experimento recurriendo al principio de confusión, el cual es una técnica para arreglar un experimento factorial en bloques, con el inconveniente de que la información de algunos tratamientos ( interacciones de alto orden ) no se pueden distinguir o están confundidas con los bloques.

CONFUSION PARCIAL.

Siempre es posible confundircualquier efecto, por ejemplo, un factorial 2(3 en dos bloques con tres replicas completas: si ABC se confunde con los bloques en las tres réplicas, se puede proceder y determinar las sumas de cuadrados con un grado de libertad para todos los efectos principales e interacción.

( 2(3 ) * 3 = 24.

Confundir ABC en la primera réplica, AC en la segunda y BC en la tercera.
Un posible...
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