Ingenieria de sistemas

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3 PROGRAMACIÓN LINEAL

3.1 EL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

El modelo de programación lineal se incorpora a las técnicas de la Ingeniería de Sistemas, a raíz de que el Dr. George B. Dantzig crea el algoritmo Simplex para buscar soluciones al modelo con instrucciones de operación del algoritmo que cumplen con la condición de generalidad y de eficiencia ensu planteamiento.

El Doctor George B. Dantzig nació el 8 de noviembre de 1914 en Portland, Oregon, E. U.; terminó la licenciatura en Matemáticas en la Universidad de Mariland en 1936, al año siguiente obtuvo una maestría en Matemáticas en la Universidad de Michigan; se desempeñó como Estadístico en el departamento de Estadística de E. U. (1937-1939). De 1941 a 1946 estuvo al mando delDepartamento de Análisis de Combate (USAF). En este último año obtuvo su doctorado en Matemáticas en la Universidad de Berkeley, California y fue nombrado consejero matemático para las jefaturas de la USAF. En el año de 1947 crea el Algoritmo Simplex para resolver problemas de programación lineal, como una respuesta de la Ingeniería de Sistemas a problemas de este tipo y que en la actualidad a tenidomúltiples aplicaciones en diversas áreas, teniendo como fin principal la planeación de actividades para obtener un resultado optimo con respecto a una función objetivo.

Entre las herramientas más útiles para estudiar los sistemas que se presentan en ingeniería, se encuentran los métodos de optimización. Dentro de estos está la programación matemática, que pretende encontrar el valoróptimo del objetivo del sistema sujetándose a una serie de restricciones que surgen de las relaciones que existen entre sus entidades.

Una de sus técnicas más utilizadas es la programación lineal, que recibe este nombre porque todas sus relaciones funcionales se pueden expresar como ecuaciones lineales. La programación lineal trata con sistemas cuyo problema es asignarrecursos limitados, de la mejor forma posible, entre actividades que compiten, es decir, optimizar. Como ejemplo de las áreas en que tiene aplicación la programación lineal, se pueden citar:

▪ Un agricultor debe decidir que cultivos plantar durante la siguiente temporada, tomando en cuenta la cantidad de agua de que dispone, la tierra cultivable, y alguna otra restricción en cuanto a cantidades quedebe proporcionar de alguno de los cultivos obligado por un plan de desarrollo, con objeto de obtener el máximo beneficio monetario
▪ La CFE debe distribuir el carbón de que dispone, entre las termoeléctricas que generan la energía y que la distribuyen a la población del valle de México. Dichas termoeléctricas están sujetas a las restricciones de la cantidad de carbón y a la demanda y eficienciade ellas, de manera que se incurra en el mínimo costo de producción de carbón y transporte
▪ PEMEX debe decidir como encausar el petróleo crudo que llega a una de sus refinerías tomando en cuenta la capacidad y la eficiencia de los procesos, y de la demanda de los productos terminados, de manera que se minimice el costo de operación

Para plantear este tipo de problemas sepuede utilizar el modelo de programación lineal que tiene la siguiente estructura, denominada forma estándar:

Maximizar z = c1x1 + c2x2 + . . . . . . . + cnxn Función objetivo
a11x1 + a12x2 + . . . . + a1nxn [pic] b1
a21x1 + a22x2 + . . . . + a2nxn [pic] b2. . . . Restricciones explícitas
. . . .
am1x1 + am2x2 + . . . . + amnxn [pic] bm
x1, x2, . . . . xn...
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