ingenieria de sistemas

Tomado del Libro de Chapra.

INTEGRACION CON SEGMENTOS DESIGUALES
Hasta aquí, todas las fórmulas de integración numérica se han basado en datos igualmente espaciados. En la práctica, existenmuchas situaciones en donde esta suposición no se satisface y se tienen segmentos de tamaños desiguales. Por ejemplo, los datos obtenidos experimentalmente a menudo son de este tipo. En tales casos, unmétodo consiste en aplicar la regla del trapecio a cada segmento y sumar los resultados:




Ecuación (21.22)

Donde hi = el ancho del segmento i. Observe que éste fue el mismo procedimiento quese utilizó en la regla del trapecio de aplicación múltiple. La única diferencia con el caso anterior es que las h son constantes y se podía simplificar la expresión. Aunque esta simplificación no puedeaplicarse a la ecuación (21.22), es posible trabajarla, como se verá en el siguiente ejemplo.

Dada la siguiente tabla:
(Los datos son de la función f(x)=0.2+25x+200x2+675x3-900x4+400x5).
Elvalor exacto de la integral es 1.640533. Recuerden que la función es para usarla como referencia. Normalmente en estos casos, solo nos dan la tabla de datos.


x
F(x)


Xo
0,00
0,200000
F(Xo)Yo
X1
0,12
1,309729
F(X1)
Y1
X2
0,22
1,305241
F(X2)
Y2
X3
0,32
1,743393
F(X3)
Y3
X4
0,36
2,074903
F(X4)
Y4
X5
0,40
2,456000
F(X5)
Y5
X6
0,44
2,842985
F(X6)
Y6
X7
0,543,507297
F(X7)
Y7
X8
0,64
3,181929
F(X8)
Y8
X9
0,70
2,363000
F(X9)
Y9
X10
0,80
0,232000
F(X10)
Y10

Determine el valor de la integral. Para ello usamos la ecuación (21.22).Que representa un error relativo porcentual absoluto de 2.8%.



Ahora bien, si observamos nuevamente la tablavemos que la distancia de X1 a X2 es igual que de X2 a X3 (h = 0.10). Tenemos 3 puntos y 2 segmentos de igual anchura de modo que en ese subconjunto de datos podemos usar regla de simpson 1/3....