Ingenieria

PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD
Deber

1. Para cada uno de los siguientes enunciados, indique si el tipo de probabilidad implicada es un ejemplo de probabilidad clásica a priori, frecuencia relativa o probabilidad subjetiva.
a. El siguiente lanzamiento de una moneda caerá cara. (Clásica)
b. Italia ganará la Copa Mundial la próxima vez que realice esa competencia. (Frecuencia Relativa)
c. Lasuma de las caras de dos dados será 7. (subjetivo)
d. El tren que toma un viajero para llegar al trabajo llegará con más de 10 minutos de retraso. ( Frecuencia Relativa)


2. En Estados Unidos una encuesta sobre vivienda estudió cómo llegan al trabajo los propietarios de una casa. Suponga que la encuesta constó de una muestra de 1000 propietarios de casa y 1000 inquilinos.

Maneja hacia eltrabajo
Propietario de casa
Inquilino
Total
Si
824
681
1505
No
176
319
495
Total
1000
1000
2000

a. Dé un ejemplo de evento simple.
Maneja hacia el trabajo
b. Dé un ejemplo de evento conjunto
No maneja hacia el trabajo y no es inquilino
c. ¿Cuál es el complemento de “maneja hacia el trabajo”?
Propietario de casa e inquilino
d. ¿Por qué“maneja hacia el trabajo y es un propietario de casa” es un evento conjunto?
Porque involucra a dos factores que dan dos resultados.


LEYES DE PROBABILIDAD

3. En relación con la tabla de contingencia del problema 2 si quien responde es seleccionado al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que ella o él
a. maneje al trabajo?

P(Maneja al trabajo) = 1505/2000 = 0.75 = 75%

b. manejehacia el trabajo y sea propietario de casa?

P (Maneja Y propietario) = 824/2000 = 0.41 = 41%

c. maneje hacia el trabajo o sea propietario de casa?
P (Maneje o Propietario) = (1505 + 824 - 2000) /2000 = 0.16 = 16%
d. Explique la diferencia en los resultados de los incisos b) y c)
La diferencia está en que el inciso b) solamente pide la probabilidad de que maneje y sea propietario decasa en cambio en el inciso c) pide la probabilidad de que la persona escogida maneje o sea propietario es decir, q puede estar en cualquiera de las dos alternativas

4. Pony Store vende dos tipos de zapato para correr, los Mercury y los Rancer. Las probabilidades de que un cliente dado compre los Mercury es de 0.4 y la probabilidad de que compre los Rancer es de 0.3. La probabilidad de quecompre ambos es 0.1.¿Cuál es la probabilidad de que un cliente compre un par de zapatos para correr de alguna de las dos marcas ?

P (Rancer o Mercury) = (0.3 +0.4 – 0.1) = 0.6 = 60 %

5. El 40 % de los alumnos de la Facultad de Económicas de cierta Universidad proceden de otra Universidad, el 25 % estudia su segunda carrera y el resto cursa estudios superiores por primera vez. El porcentaje demujeres en cada uno de estos grupos es de 40, 60 y 55 respectivamente. Para elaborar una encuesta se elige al azar un estudiante y se desea saber: a) ¿Cual es la probabilidad de que proceda de otra Universidad y sea mujer?

P (Otra U y mujer) = (0.25 +0. 60) / 100 = 0.85 = 85%

b) ¿Cual es la probabilidad de curso sus estudios superiores por primera vez y sea hombre?

P (Primera vez yhombre) = (0.35 + 0.45) / 100 = 0.8 = 80%








PROBABILIDAD CONDICIONAL

6. A partir de la siguiente tabla de contingencia:


B
B’
A
10
20
A’
20
40
Calcule la probabilidad de
a. A/B P(a/b)= P(a y b) / P(a) = 10/ 30 = 0.33 = 33%
b. A/B’ P (a/b´) = 20 / 60 = 0.33 = 33%
c. A’/B’ P(a’/b’) = 40 / 60= 0.66 = 66%
d. Los eventos A y B son estadísticamente independientes?P(a/B)= 0.33 P (b)= 0.33
A y B si son independientes
7. Si se lanza un dado perfecto y se consideran los eventos A: obtención de un número impar y B: obtención de un número par y C: obtención de un 1 o 2
a. ¿Son independientes los sucesos A y B?
P (A/B) = P (A y B) / P (B) = 1
P (B) = 0.5
A y B no son independientes

b. ¿Son independientes los...