Ingenieria

Problemas Máquinas

Diseño de

ENGRANAJES RECTOS Y HELICOIDALES

Problema 1.
Un sistema de banda transportadora va a ser impulsado por un motor eléctrico que gira a 1200 rpm. La relación de velocidades entre los engranes que conectan el motor al transportador es de 1:3. El piñón tiene paso diametral 6, 18 dientes de 20º de altura completa, de acero de 180 BHN de dureza mínima en lasuperficie. Ambos engranajes son del mismo material y tienen cara de 2 pulgadas de ancho. Confiabilidad 99'9%. a) ¿Cuál será la potencia máxima que puedan transmitir basada solo en la resistencia a flexión y usando el método de la AGMA?. b) ¿Es seguro al desgaste, usando el método de la AGMA? SOLUCIÓN a) El esfuerzo admisible a flexión es: s adm =

STKL K T KR S T = 25000 psi, 170 MPa

ST (Tabla14-3) valor mínimo 180 BHN. acero KL (figura 14-9) vida infinita 10 ciclos KL = 1 KT normalmente T SC = 720 MPa

Problema 5.
Se desea proyectar una transmisión a través de dos engranajes helicoidales con una capacidad de potencia de 13 HP, y una vida probable de 5000 horas. La distancia entre ejes será de 230 mm, la velocidad del piñón de 1000 rpm y la relación de transmisión m G =np/nG=4. Eldiseño se efectuará suponiendo siempre unas características medias en cuanto al montaje y al choque, considerando además que la carga se aplica en un solo sentido los cálculos se realizaran para un coeficiente de seguridad de n=1'5 y una seguridad funcional del 90%, especificándose todas las características de los engranajes. Se recomienda un ancho de cara mayor o igual a dos veces el paso axial.Diseñar solo a desgaste. Engranajes Rectos y Helicoidales XVIII-6

Problemas Máquinas a) Estudio cinemático b) Estudio a resistencia

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c

SOLUCIÓN: a) Estudio cinemático Determinaremos el número y características de los dientes mn Por lo tanto dG = mG * Np cos? Sustituyen do 1 1 mn * Np d = ( m n mG Np + mn Np) = (mG + 1) 2 cos? cos? 2 cos? Para mG = 4 y d = 230mm
1 Np Np 230 = mn *(4 + 1) ⇒ mn = 92 2 cos? cos?

c=

1 N ( dG + dp ); mG = G 2 Np

dp = m * Np =

mn Np cos?

dG = m * NG =

mn NG cos?

Si tomamos mn =6 (normalizado) y ψ =20º( valor medio) → Si Np = 14 y Definimos: Np = 14

92 * cos20º = 14.4 6 6 * 14 mn =6 → ? = arccos = 24.07º 92 Np =

NG = 14*4 = 56

mn = 6

ψ = 24º

b) Estudio a Resistencia. (PIÑÓN) Comprobaremos el piñón que es el masdesfavorable A desgaste El esfuerzo al que está sometido es: s c = C p Siendo Cp = Tabla 14-5 (Acero) Cp = 2300 Coeficiente elástico W t carga transmitida

W t Ca Cs Cm Cf Cv F * d I

Engranajes Rectos y Helicoidales XVIII-7

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Wt =

33000H 33000 * 13 = = 452.5 lb V 948 H = 13HP

V=

p * dp * np 12

=

p * 3 ′62 * 1000 = 948ft/min 12

dp =

0 ′006 mn 14 = 0 ′ 092m = 3 ′62" Np = cos ? cos24

Ca Factor de aplicación C= 1 Cv Factor velocidad. Para Qv ≤5; V =948 ft/min →figura 14-7 Cv =0'62 Cs Factor de tamaño Cs =1 2p mn 2p 6 F Ancho de cara F ≥ 2 p x = 2 Pn = = = 92.67 mm sen? sen ? sen24”

Tomamos F = 100 mm =3'937" dp=3'62" Cm= Factor de distribución de carga Cm= Tabla 14.6 (Menos rígido, F=3'937")→ Cm =1'65 Cf Factor de estado Cf= 1 I Factor geométrico sen φt cos φ t mG I= 2 mN mG + 1 En engranes helicoidal es

cos? =

tg φN tg φt

⇒ φt = arctg(

tg20” ) = 21.74º cos24”

φN = ángulo de presión normal = 20º ψ =24º mN =PN/0'95Z donde el paso de base normal es PN =pN * cos φn=π*mn * cos φn= 3'14*6*cos20º=17'713 mm
Z = (rp + a ) − rb p +
2 2

(r G + a ) − r 2 b − ( r p + r G )sen φ t G
2

rp =

dp 3 ′62"92mm = = = 46 mm 2 2 2 r G = m G r p = 4 * 46 = 184

rb p =

dp cos φ t = 46cos21.74 º = 42.73 mm 2

ncia de base r bp = 42,73 mm circunfere

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r bG = mG r b p = 4 * 42.73 = 170.936 mm circunfere ncia de base Tabla 136[ φn = 20º ]a = 0 ′3683 * p x = 0 ′3683 p Sustituyen do Z = (46 + 17.06 ) − 42. 73 2 + (184 +...