Ingenieria

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad del Zulia
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Mecánica
Departamento de Automática
Cátedra: Diseño de Sistemas de Control

Trabajo No. 1
ANÁLISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO CONTINUO

| Apellidos, Nombres | C.I. | |
| Urdaneta U, Andrés Valladares,RafaelE.González, José R. | 18.518.01619.191.54018.696.765 | |

Profesor (a) Dr. Ing.: Alejo Guillen

Maracaibo, Edo. Zulia - Enero 2012

ANALISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO CONTINUO
DESCRIPCION DEL SISTEMA:
Se da un sistema de control con realimentación unitaria que se describe con las siguientes ecuaciones diferenciales:
Planta: y+5y+6y=6v ;y0=y0=0
Controlador: v+5v=ke ;v0=v0=0
Válvula de control = Gvc = 1

Elementos de realimentación = Gh = 1

Se pide:

(1) Obtener las funciones de transferencia: num, den, sys=tf(num,den).

%Función de transferencia de convertida del modelo espacio – estado hacia función de transferencia.
A=[0 1; -6 -5];
B=[0; 6];
C=[1 0];
D=[0];
[num1, den1]=ss2tf (A,B,C,D)

Solución en MATLAB
>> A=[0 1; -6 -5]

A=

0 1
-6 -5

>> B=[0; 6]

B =

0
6

>> C=[1 0]

C =

1 0

>> D=[0]
D =

0

>> [num1,den1]= ss2tf(A,B,C,D)

num1 =

0 0 6.0000

den1 =

1.0000 5.0000 6.0000

G(s)p= 6S2+5S+6 Funcion de transferencia de la planta
%Función de transferencia de convertida del modeloespacio – estado hacia el modelo de control clásico.
A1=[0 1; 0 -5];
B1=[0; 1];
C1=[0 1];
D1=[0];
[num2, den2]=ss2tf (A1,B1,C1,D1)

Solución en MATLAB
>> A1=[0 1; 0 -5]

A1 =

0 1
0 -5

>> B1=[0; 1]

B1 =

0
1

>> C1=[0 1]

C1 =

0 1

>> D1=[0]

D1 =

0

>> [num2,den2]=ss2tf(A1,B1,C1,D1)

num2 =0 1 0

den2 =

1 5 0

G(s)c= kS2+5S Funcion de transferencia del controlador

(2) Obtener la función de transferencia de lazo abierto (FTLA).

%Función de transferencia de lazo abierto

Solución en MATLAB
>>[num3,den3]=series(num1,den1,num2,den2)

num3 =

0 0 0 6.0000 0

den3 =

1.0000 10.000031.0000 30.0000 0

>> G=tf(num3,den3)

Transfer function:
6 s
-------------------------------------
s^4 + 10 s^3 + 31 s^2 + 30 s

FTLA=Gp x Gc
FTLA=6kS2+5S(S2+5S+6)=6kS4+10S3+31S2+30S

(3) Hallar los ceros y polos del sistema: [z,p,k]=tf2zp(num,den).

Solución en MATLAB
>> [z,p,k]=tf2zp(num3,den3)

z =

0

p =

0
-5.0000-3.0000
-2.0000

k =

6.0000

(4) Retornar a función de transferencia.

Solución en MATLAB
>> [num4,den4]=zp2tf(z,p,k)

num4 =

0 0 0 6.0000 0

den4 =

1.0000 10.0000 31.0000 30.0000 0

>> G=tf(num4,den4)

Transfer function:
6 s
------------------------------------
s^4 + 10 s^3 + 31 s^2 + 30 s

(5)Obtener el lugar de raíces. Definir primero el intervalo de k que deseamos estudiar, por ejemplo: k=0.20 y luego construir el lugar de raíces con: r=rlocus(num,den,k); plot(r,’.’); xlabel(‘Real’); ylabel(‘Imag’).

K=0:2:20;
r=rlocus(num3,den3,K)
plot(r,’o’);
xlabel(‘real’)
ylabel(‘imaginario’)
num3=[0 6];
den3=[1 10 31 30 0];
rlocus(num3,den3)
Zeta=0.707;
Wn=0.56;
Sgrid(zeta,wn)[k,poles]=rlocfind(num3,den3)

Solución en MATLAB
>> K=0:2:20

K =

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

>> r=rlocus(num3,den3,K)

r =

-5.0000 -3.0000 -2.0000
-6.0000 -2.0000 - 1.7321i -2.0000 + 1.7321i
-6.5135 -1.7433 - 2.2916i -1.7433 + 2.2916i
-6.8914 -1.5543 -...