Ingenieria

GUÍA DE EJERCICIOS RESUMEN PRUEBA Nº 3 ALGEBRA


1. Se añade una cierta cantidad de sal a 1 litro de agua, la cantidad Q(t) de sal que no se disuelve después de t minutos, está dada por en gramos.
a. ¿Cuánta sal se añadió al agua inicialmente? (2 puntos)
b. Después de 5 minutos. ¿Cuánta sal no se disuelve aún? (2 puntos)

DESARROLLO
a. 1PUNTO
Para se tiene
1 PUNTO
Respuesta: 10 gramos
b. 1 PUNTO
Para se tiene
1 PUNTO
Respuesta: 3,3 gramos aproximadamente

2. Un medicamento se elimina del organismo a través de la orina. La cantidad de medicamento en el cuerpo t horas después de haberlo administrado está dada por en milígramos.

c. Calcule la cantidad de fármaco inicial en el organismo.d. Calcule la cantidad del fármaco restante en el organismo 8 horas después de la ingesta inicial.

1 PUNTO
DESARROLLO:
a. Para se tiene
1 PUNTO
Respuesta: 10 gramos
1 PUNTO

b. Para se tiene
1 PUNTO
Respuesta: 1,7 gramos aproximadamente

3. De acuerdo con la ley del enfriamiento de Newton, un objeto se enfría en forma directamente proporcional a la diferenciade temperatura entre el objeto y el medio que lo rodea. Así puede mostrarse que su temperatura f(t) después de t horas de un objeto está dada por donde y la temperatura ambiental es de .
e. Determine la función que modela dicha situación. (1 punto)
f. Determine la temperatura a las 5 horas (1 punto)
g. ¿Después de cuánto tiempo la temperatura es de 30,8ºC? (2 puntos)DESARROLLO:
a. 1 PUNTO
Se tiene y
Asi

b. 1 PUNTO
Para se tiene
Respuesta: 32,8°C

c. 0,5 PUNTO



0,5 PUNTO
/ln

0,5 PUNTO
0,5 PUNTO

Respuesta: Después de 8 horas aproximadamente

4. Si el valor de los bienes raíces se incrementa a razón del 5% por año, entonces, después de t años, el valor de una cierta casacomprada, en UF, está dada por , donde
y .
a. Determine la función que modela dicha situación. (1 punto)
b. Determine el valor inicial de la propiedad (1 punto)
c. ¿Después de cuánto tiempo el valor de la propiedad es 2.663 UF? (1 punto)

DESARROLLO:
a. 1 PUNTO
Se tiene y
Así

b. 1 PUNTO
Para se tiene
Respuesta: El valor inicial de la propiedades de 2.300 UFde

c.
0,5 PUNTO

/log
0,5 PUNTO

0,5 PUNTO

0,5 PUNTO

Respuesta: A los 3 años


5. En twitter se esparce un rumor, de modo que cada minuto se duplica la cantidad de personas que se enteran del mismo. Si la cantidad de personas que saben del rumor está dado por la función: , donde t son los minutos desde que se originódicho rumor. Identifique la gráfica que modela dicha situación. (2 puntos)

0,5 PUNTO
DESARROLLO:
Evaluamos en y tenemos
0,5 PUNTO
Se descarta el modelo 2 pues en pasa por

0,5 PUNTO
Evaluamos para ver cuál de los modelos es el correcto,

Se descarta el modelo 3 pues en x=1 pasa por 3
0,5 PUNTO

Respuesta: El modelo 1.
6. La cantidad de virus que tiene un computador enmal estado al cabo de t horas puede ser modelada por . Identifique la gráfica que modela dicha situación.

DESARROLLO:
0,5 PUNTO
Evaluamos en y tenemos
0,5 PUNTO
Se descarta el modelo 3 pues en pasa por

0,5 PUNTO
Evaluamos para ver cuál de los modelos es el correcto,

Se descarta el modelo 1 pues en pasa por aproximadamente 7
0,5 PUNTO
Respuesta: El modelo 2.

7.La intensidad del sonido que percibe el oído humano tiene diferentes niveles. Una fórmula para hallar el nivel de intensidad , en decibeles, que corresponde a intensidad de sonido I es: donde I0 es un valor especial de I que corresponde al sonido más débil que puede ser detectado por el oído bajo ciertas condiciones. Encuentre en los casos siguientes considerando I0 = 1
h. I es 10...