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VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS

JOHANNA VELASQUEZ ESCOBAR

CARLOS LONDOÑO SALGADO

UNIVERSIDAD DISTRITALFRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLOGICA
INGENIERIA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2010

VARIABLES ALEATORIAS

Los experimentos se conciben de manera que los resultados del espacio muestral son cualitativos y cuantitativos. Como ejemplos de resultados cualitativos se tienen:a) el lanzamiento de una moneda es “cara” o “cruz”; b) el producto manufacturado en una fábrica puede ser “defectuoso” o “no defectuoso” o c) una persona en particular puede preferir la loción “X” sobre la “Y” . Puede ser útil la cuantificación sobre los resultados cualitativos de un espacio muestral y, mediante el empleo de medidas numéricas estudiar su comportamiento aleatorio. El concepto devariable aleatoria proporciona un medio para estudiar cualquier resultado con una medida cuantitativa.

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

Si un espacio muestral contiene un numero finito o contable de valores posibles o una serie interminable con tantos elementos como número enteros existen, se llama espacio muestral discreto.

Distribución de Probabilidades de Variable Aleatoria Discreta
“Siuna variable aleatoria X puede asumir una serie de valores xi=x1, x2, x3,…, xk y si para cada uno de ellos se conoce o se puede calcular su probabilidad P (xi) ò F (xi) tales que Σ F (xi)=1 se dice que una distribución de probabilidades queda definida”
x=0

El conjunto de pares ordenados x, F (x) será función de probabilidad o distribución de probabilidad de Variable AleatoriaDiscreta=X, si para cada posible resultado xi se cumple:

F(xi)≥ 0 ∞
Σ F(xi)= 1 F(x)= P(X=xi) ò P(x)= P(X=xi)
X=0

Para cualquier valor de X que no se tenga asignada probabilidad o no sea valor en el intervalo específico, se supone: F(xi)= 0

Toda función odistribución de probabilidades puede ser representada por una función como tal, una tabla (modular), una gráfica o por una fórmula.

Ejemplo:
Sea un experimento aleatorio la selección, la selección de tres unidades de un proceso productivo y su clasificación como Defectuosos o Correctos.

Ω= (DDD, DDC, DCD, CDD, CCC, CCD, CDC, DCC)

El interés se centra en conocer el número de unidadesdefectuosas.

La variable aleatoria se identifica con mayúsculas

X=numero de unidades defectuosas

Los valores que pueden tomar esas variables se identifican con minúsculas

X= 0,1,2,3


Como el valor de la variable aleatoria está determinado por el resultado del experimento aleatorio, podemos determinar probabilidades:

P(x=0 defectuosos) = 1/8que corresponde a (CCC)
P(x=1 defectuosos) = 3/8 que corresponde a (CCD, CDC, DCC)
P(x=2 defectuosos) = 3/8 que corresponde a (DDC, DCD, CDD)
P(x=3 defectuosos) = 1/8 que corresponde a (DDD)

1. Por función

1/8 Si x=0
F(x)= 3/8 Si x= 1
3/8 Si x= 2
1/8 Si x= 3

2. Por tabla

x | 0 | 1 | 2 | 3 |
F(x) | 1/8 | 3/8 | 3/8 | 1/8 |


3. Por gráfica

4. Por fórmula

3X
F(x)= P(X=x) = ------- para x= 0, 1, 2,3
8

Para x=1
3
1
F(x)= P(X=x) = ------- = 3/8
8

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS.

En el caso de...
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