Ingeniero
Páginas: 12 (2967 palabras)
Publicado: 14 de noviembre de 2011
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
Capítulo 4: Circuitos Acoplados Magnéticamente 4.1 Definiciones básicas
En este capítulo se estudia el comportamiento de los circuitos acoplados magnéticamente, fijos en el espacio. El medio magnético se considera con permeabilidad m, constante y homogénea. En todo el capítulo se asume linealidad entre elflujo y las corrientes. En primer lugar se considera el diagrama de la figura -34-, en la cual se han representado n circuitos magnéticamente acoplados. En el circuito k se coloca una fuente de tensión vk, que inyecta en esa bobina la corriente ik. fl k f i
k kk
1
v
k
fm k
2 n
Representación del flujo propio Fig. -34-
j
Las líneas de la figura -34-, representan ladistribución del flujo cuando se excita la bobina k. El flujo total que enlaza la bobina k se representa por fkk, y se puede descomponer en dos flujos: 1.2.fmk flk que enlaza a las otras bobinas y, que enlaza solamente a la bobina k.
De esta forma, se establece:
Capítulo 4: Circuitos Acoplados Magnéticamente
- 51 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José ManuelAller
4.1 En la figura -35-, se representa el caso contrario, donde todas las bobinas están excitadas, menos la bobina k.
f
kk
=f +f
lk
mk
f
kl
1 k f
MK
f f
i1
k2
kj
2 i2 n in f j
kn
ij
Representación de los flujos mutuos Fig. -35-
El flujo mutuo que enlaza la bobina k, debido a la excitación de las otras bobinas se denomina fMK y comprende n-1componentes:
j=n
f
MK
=
å fkj
j=1 j¹ k
4.2 En la ecuación 4.2, fkj representa el flujo mutuo producido por la bobina j que enlaza a la bobina k. bobina k es:
f =f
k
Por superposición, el flujo magnético total enlazado por la
j =n kk
+f
MK
= f
lk
+f
mk
+f
MK
=f
lk
+f
mk
+
å fk j
j =1
j¹ k
4.3
Los enlaces de flujo correspondientesson:
Capítulo 4: Circuitos Acoplados Magnéticamente
- 52 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller j=n
l =N f =l
k k k
lk
+l
mk
+
å lk j
j =1
4.4 Si los enlaces de flujo de la ecuación 4.4 se expresan en función de la permeanza magnética y de las corrientes de excitación de las bobinas, se obtiene:
j¹ k
l l
lk=N f
k
lk
=P
lk
N i
2 k k
4.5 4.6
mk
=N f
k
mk
=P
mk
N i
k
2 k k
l
kj
=N f
k
kj
=P
kj
N N i
j j
4.7
Se pueden definir las siguientes inductancias: L =
P N2 lk k
lk
=
N f
k
lk
ik N f
k mk
4.8
L
mk
=P
mk
N =
2 k
ik
2 k
L
4.10 Donde Llk es la inductancia de dispersión, Lmk esla inductancia de magnetización y Lk es la inductancia propia. Las inductancias mutuas se definen como:
M
kj
k
=( P
lk
+P
mk
) N
=
N f
k
4.9
kk
ik
N f =P
kj
N N
k
j
=
k
kj
ij N f
j jk
4.11
M
jk
=P
jk
N N
j
k
=
ik
4.12
Como las permeanzas Pkj y Pjk son iguales, se demuestra que:
M
4.13 Si se expresa laecuación 4.4 en términos de las inductancias definidas en 4.8, 4.9, 4.10, 4.11 y 4.12 se obtiene para la bobina k:
kj
= M
jk
Capítulo 4: Circuitos Acoplados Magnéticamente
- 53 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
j=n
l =L
k
k
i
k
+
å Mkj ij
j =1
4.14 La ecuación 4.14 se puede escribir en forma matricialpara todas las bobinas del sistema:
l l
. . .
j¹ k
1 2
L 1 M 12 M 21 =
. . .
. . . M 1k . . . M 1n . . . M 2k . . . M 2n
. . . . . .
i1 i2
. . .
L2
. . .
l
. . .
k
M k1 M k2
. . . . . .
...
L k . . . M kn
. . . . . .
ik l
. . .
l
n
M n1 M n2 . . . M nk . . . L n
n
4.15 La ecuación 4.15 en forma compacta se escribe así:
[l] = [L] [i]...
Capítulo 4: Circuitos Acoplados Magnéticamente 4.1 Definiciones básicas
En este capítulo se estudia el comportamiento de los circuitos acoplados magnéticamente, fijos en el espacio. El medio magnético se considera con permeabilidad m, constante y homogénea. En todo el capítulo se asume linealidad entre elflujo y las corrientes. En primer lugar se considera el diagrama de la figura -34-, en la cual se han representado n circuitos magnéticamente acoplados. En el circuito k se coloca una fuente de tensión vk, que inyecta en esa bobina la corriente ik. fl k f i
k kk
1
v
k
fm k
2 n
Representación del flujo propio Fig. -34-
j
Las líneas de la figura -34-, representan ladistribución del flujo cuando se excita la bobina k. El flujo total que enlaza la bobina k se representa por fkk, y se puede descomponer en dos flujos: 1.2.fmk flk que enlaza a las otras bobinas y, que enlaza solamente a la bobina k.
De esta forma, se establece:
Capítulo 4: Circuitos Acoplados Magnéticamente
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Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José ManuelAller
4.1 En la figura -35-, se representa el caso contrario, donde todas las bobinas están excitadas, menos la bobina k.
f
kk
=f +f
lk
mk
f
kl
1 k f
MK
f f
i1
k2
kj
2 i2 n in f j
kn
ij
Representación de los flujos mutuos Fig. -35-
El flujo mutuo que enlaza la bobina k, debido a la excitación de las otras bobinas se denomina fMK y comprende n-1componentes:
j=n
f
MK
=
å fkj
j=1 j¹ k
4.2 En la ecuación 4.2, fkj representa el flujo mutuo producido por la bobina j que enlaza a la bobina k. bobina k es:
f =f
k
Por superposición, el flujo magnético total enlazado por la
j =n kk
+f
MK
= f
lk
+f
mk
+f
MK
=f
lk
+f
mk
+
å fk j
j =1
j¹ k
4.3
Los enlaces de flujo correspondientesson:
Capítulo 4: Circuitos Acoplados Magnéticamente
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Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller j=n
l =N f =l
k k k
lk
+l
mk
+
å lk j
j =1
4.4 Si los enlaces de flujo de la ecuación 4.4 se expresan en función de la permeanza magnética y de las corrientes de excitación de las bobinas, se obtiene:
j¹ k
l l
lk=N f
k
lk
=P
lk
N i
2 k k
4.5 4.6
mk
=N f
k
mk
=P
mk
N i
k
2 k k
l
kj
=N f
k
kj
=P
kj
N N i
j j
4.7
Se pueden definir las siguientes inductancias: L =
P N2 lk k
lk
=
N f
k
lk
ik N f
k mk
4.8
L
mk
=P
mk
N =
2 k
ik
2 k
L
4.10 Donde Llk es la inductancia de dispersión, Lmk esla inductancia de magnetización y Lk es la inductancia propia. Las inductancias mutuas se definen como:
M
kj
k
=( P
lk
+P
mk
) N
=
N f
k
4.9
kk
ik
N f =P
kj
N N
k
j
=
k
kj
ij N f
j jk
4.11
M
jk
=P
jk
N N
j
k
=
ik
4.12
Como las permeanzas Pkj y Pjk son iguales, se demuestra que:
M
4.13 Si se expresa laecuación 4.4 en términos de las inductancias definidas en 4.8, 4.9, 4.10, 4.11 y 4.12 se obtiene para la bobina k:
kj
= M
jk
Capítulo 4: Circuitos Acoplados Magnéticamente
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Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
j=n
l =L
k
k
i
k
+
å Mkj ij
j =1
4.14 La ecuación 4.14 se puede escribir en forma matricialpara todas las bobinas del sistema:
l l
. . .
j¹ k
1 2
L 1 M 12 M 21 =
. . .
. . . M 1k . . . M 1n . . . M 2k . . . M 2n
. . . . . .
i1 i2
. . .
L2
. . .
l
. . .
k
M k1 M k2
. . . . . .
...
L k . . . M kn
. . . . . .
ik l
. . .
l
n
M n1 M n2 . . . M nk . . . L n
n
4.15 La ecuación 4.15 en forma compacta se escribe así:
[l] = [L] [i]...
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