Ingeniero

EJERCICIOS DE POTENCIAS EN CIRCUITOS MONOFASICOS

EJERCICIO 1.- En el circuito de la figura, la resistencia consume 300 W, los dos condensadores 300 VAR cada uno y la
bobina 1.000 VAR.

Se pide, calcular:
a) El valor de R, C1, C2 y L.
b) La potencia disipada en R si por accidente se desconecta C2.
c) ¿Cuál es el valor de C1 para el cual el factor de potencia del conjunto es de 0,9 enretraso?.
RESOLUCIÓN:
a) Para obtener los valores de R, C ó L de una impedancia, conocido su triángulo de potencias, es necesario calcular el
valor de la tensión entre los extremos de la misma, o la corriente que circula por ella, ya que:
2

P= R I2 = V R
R
R
2
V
Q = X L,C I 2 C = L,C
L,
X L,C
b) Para el condensador C1 es conocida la tensión entre sus extremos, por tanto:
2

300 = 200; X C 1 = 133,3 Ω
X C1
1
; C 1 = 23,9 µF
C1 =
2 x π x f x X C1
Del resto de los elementos pasivos no es conocido ni la tensión entre sus extremos ni la corriente que circula por ellos.
Para proseguir, se han de agrupar los elementos hasta una sección del circuito en la que se conozca o bien la tensión o
bien la corriente. En este caso, se habrán de agrupar L, R y C2 ya que es conocida latensión en los extremos de C1.
Haciendo el agrupamiento se obtiene el esquema de la figura.

El triángulo de potencias del conjunto se obtiene de la siguiente forma:

P = PR = 300 W
Q = QL − QC = 1.000 − 300 = 700 VAR( r
S = P 2 + Q 2 = 761'6 VA
Conocida la tensión en los extremos del conjunto de cargas se puede calcular la corriente que fluye hacia ellas, así se
tiene que:

S =V I ; I=

761,1
= 3,8 A
200

Como esta corriente circula por la bobina, y es conocido su triángulo de potencias, se llega a:

1.000 = X L 3,8 2 ; X L = 69 Ω
XL
L=
; L = 220 mH
2 xπ x f x L
Habrá que agrupar R y C2 ya que es conocida la corriente que circula por la bobina. El triángulo de potencias del conjunto
será:

P = P R = 300 W
Q = QC 2 = 300 VAR(
S=

a

2
2
P + Q = 424,3 VApor tanto, la tensión entre los extremos de R y C2 vendrá dada por:
2

111,4
; R = 41,4 Ω
Para la resistencia R, se tiene que: 300 =
R
y para el condensador C2 se obtiene:

424,3 = V x 3,8 ; V = 111,4 V

111,4 2

; X C 2 = 41,4 Ω
X C2
1
; C 2 = 77 µF
C2 =
2 x π x f x X C2
300 =

b) Al suprimir C2 varía la impedancia del conjunto inicial R, L, C2. Por tanto, varía lacorriente que circula por la bobina y
por consiguiente la tensión entre los extremos de la resistencia. Así la nueva configuración tendrá un nuevo triángulo de
potencias.

Teniendo en cuenta que los valores de R y L permanecen invariables, la impedancia del conjunto será:

Z = 41,4 + j 69 = 80,4 ∠ 59 ° Ω
Como la tensión permanece igual, la corriente por la impedancia Z vendrá dada por:
Portanto, la potencia disipada por la resistencia será:

I=

200
= 2,5 A
80,4

2
P R = 41,4 x 2, 5 = 256 W

c) En el apartado a), se obtuvo el triángulo de potencias del conjunto de cargas exceptuado C1. Representando dicho
triángulo y el triángulo de potencias del condensador C1 tal que el triángulo de potencias total tenga un factor de potencia
de 0,9 en retraso, se tiene el diagrama de lafigura.

En él que se ha representado:

P = 300 W ; Q = 700 VAR(
S = 761,1 VA ;

fp = 0,39(

r

r

; θ = 66,8 °
′
f p = 0, 9(

Para el nuevo factor de potencia se tiene que:

r

; θ ′ = 25,8 °

Del triángulo de potencias, con el factor de potencias corregido:

tg 25,8 ° =

700 - QC
; QC = 554,7 VAR(
300

a

2

QC =

V = 2 x 2 xπ x f x
V
C 1 ; C 1 = 44 µFXC

EJERCICIO 2.- Para alimentar una estación aeroportuaria se utiliza un transformador monofásico de 50 kVA, 220 V, 50
Hz. En dicha instalación existen las siguientes cargas:
10 motores de inducción monofásicos de 5 CV, 220 V, 50 Hz, fp= 0,84 en retraso cada uno de ellos.
40 tubos fluorescentes, para alumbrado general, de 60 W, 220 Hz, fp= 0,5 en retraso, por unidad.
Distintas tomas de...