Ingeniero

Hoja No. 4
Solución

Muy importante:
Cada uno de los diferentes arreglos que ordenadamente pueden hacerse con una parte de los elementos o con todos los elementos de un conjunto se llama PERMUTACION. En toda permutación, el orden es una característica de especial importancia. Cuando se varia el orden de los elementos en una permutación, se dice que los elementos se permutan. En su formageneral, una permutación de un conjunto de n elementos tomados de r en r se identifican con la notación nPr (se lee: ene permutaciones de erre), siendo su fórmula, nPr = n! .
(n-r)!
Cada uno de los diferentes grupos que pueden formarse tomando todos o parte de los elementos de un conjunto, sin considerar el orden de los elementos tomados se llama combinación.En su forma general, una combinación de un conjunto de n elementos tomados de r en r se identifica con la notación nCr= n! .
r!(n-r)!
1. Si se lanza una moneda y luego un dado, ¿Cuántos son los posibles resultados?
(2P1)(6P1)= (2)(6)=12

2. En un restaurante se preparan pizzas con dos ingredientes especiales. Si se disponen de doce diferentes tipos de ingredientesespeciales, ¿Cuántas clases diferentes de pizzas pueden ofrecer?

N=12 & r=2 12!/(12-2)! = 479001600/3628800 = 132

3. Cuantos dígitos de 4 letras pueden formarse con las primeras 10 letras del alfabeto, si: a) No se pueden repetir; b) se pueden repetir & c) las letras adyacentes no pueden ser iguales.

N=10 & r=4 10!/(10-4)! = 3628800/720 Respuesta inciso a) 5,040
Para incisob) formula nPr= (ene a la potencia r)
N=10 & r=4 entonces 10ˆ(4)= 10,000
Para inciso c) ¿?
4. ¿De cuantas formas se puede seleccionar el presidente, el vicepresidente y secretario de un comité de 10 personas?
N=10 & r=3 npr= 10P3= 720
5. ¿Cuántas placas distintas se pueden hacer si se usan tres letras seguidas de tres números?
Letras de la a la z 26 Números de 0 a 9 =10
N=26 & r=3n=10 & r=3 =
26ˆ(3)= 17576 10ˆ(3)=1000
1756*1000=1,756,000 tipos de placas.
6. ¿Cuántos números de 8 cifras diferentes se pueden formar con los digitos del 1 al 8?
N=8 R=8 8P8=40,320

7. Si hay cinco sillas en una fila, ¿de cuantas formas se pueden acomodar a 5personas? ¿con 10 sillas y 10 personas? ¿con n sillas y n personas? inciso a= 5P5=120; inciso b=10P10=3,628,800, inciso c= n=n & r=r entonces nPr= nPn =n!/(n-n)!=n!
8. ¿De cuantas formas distintas pueden sentarse cinco personas alrededor de una mesa redonda? N=5 & Recordar que es una permutación circular (caso 5)= nPc=(n-1)! = (5-1)!= 4!=24
9. ¡Cuántas señales se pueden hacer con 4 banderas, si cadaseñal puede utilizar cualquier numero de estas?
N=4 4P1= 4
4P2=12
4p3=24
4p4=24
TOTAL¬¬-----64
10. ¿Cuántas palabras sin importar su significado, pueden formarse cons las letras “chalana”?
N=7 & A se repite 3 veces, entonces 7!/3! =5040/6= 840 palabras
11. ¿De cuantas maneras pueden formarse en fila 7 personas si 3 de ellas conservan el mismo lugar?
N=7 (menos 3 que conservan sulugar)
N=4 & R=4 4P4=24 maneras
Combinaciones
1. De un comité de 5 personas ¿Cuántos subconjuntos de dos personas se pueden formar?
N=5 & R=2 5C2 = 10 subconjuntos.
2. Una heladería dispone de 25 sabores diferentes de helado. Si vende helados de tres sabores, ¿Cuántos helados puede ofrecer si no importa el orden de los sabores? nCr=25C3=2300
3. Si se dispone de un quetzal en monedas de Q.0.05& un quetzal en monedas de Q.0.25, de cuantas maneras pueden acularse Q.0.45?
Monedas de 0.5=20 0.45=
Monedas de 0.25=4
4. Una bolsa contiene 5 dulces de chocolate, 4 de menta y 3 de fresa. Si todos los dulces son del mismo tamaño, forma y peso, encuentre el numero de formas en que pueden extraerse tres de estos, si a) no importa el sabor; b) 2 pueden ser de chocolate y uno de fresa;...